作业帮已知函数f（x）=x3+bx2+cx+2在x=1处取得极值-1．
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/14 09:20:23
已知函数f（x）=x3+bx2+cx+2在x=1处取得极值-1．
（1）求b、c的值；
（2）若关于x的方程f（x）+t=0在区间[-1，1]上有实根，求实数t的取值范围．
（1）求b、c的值；
（2）若关于x的方程f（x）+t=0在区间[-1，1]上有实根，求实数t的取值范围．
（1）f′（x）=3x2+2bx+c（1分）
由已知得：
f′(1)＝3+2b+c＝0
f(1)＝3+b+c＝−1（2分）
解得：
b＝1
c＝−5（1分）
（2）设g（x）=f（x）+t=x3+x2-5x+2+t，则g′（x）=3x2+2x-5=（3x+5）（x-1）（1分）
∴g（x）的单调增区间是（-∞，-
5
3），（1，+∞）；
单调减区间（-
5
3，1）
∴g（x）在区间[-1，1]上递增（3分）
要使关于x的方程f（x）+t=0在区[-1，1]上有实根，只需
g(−1)≥0
g(1)≤1，（2分）
解得：-7≤t≤1（2分）
由已知得：
f′(1)＝3+2b+c＝0
f(1)＝3+b+c＝−1（2分）
解得：
b＝1
c＝−5（1分）
（2）设g（x）=f（x）+t=x3+x2-5x+2+t，则g′（x）=3x2+2x-5=（3x+5）（x-1）（1分）
∴g（x）的单调增区间是（-∞，-
5
3），（1，+∞）；
单调减区间（-
5
3，1）
∴g（x）在区间[-1，1]上递增（3分）
要使关于x的方程f（x）+t=0在区[-1，1]上有实根，只需
g(−1)≥0
g(1)≤1，（2分）
解得：-7≤t≤1（2分）
已知函数f（x）=x3+bx2+cx+2在x=1处取得极值-1．
已知函数f(x)=x3+bx2+cx+2处取得极值-1 求b,c得值
已知函数f（x）=x3+bx2+cx+2在x=1时有极值6．
设函数f（x）=x3+bx2+cx在点（1,0）处取得极值（Ⅰ）求b,c的值．（Ⅱ）求g（x）的单调区间与极值
已知函数f(x)=x3+bx2+cx+d(b不等于0)在x=0处取得极值2.问题(1)求c,d的值（2)试研究曲线y=f
设函数f（x）=x3+3bx2+3cx在两个极值点x1、x2,且x1∈[-1,0],x2∈[1,2]．
已知函数f（x）=x3+bx2+cx+2在x=1时有极值6． （Ⅰ）求b,c的值； （Ⅱ）若函数f（
已知函数f（x）=x3+bx2+cx+d在区间[-1，2]上是减函数，那么b+c（ ）
已知函数f（x）=x3+bx2+cx+d在x=0处取到极值2 （1）求c,d的值 （2）试研究曲线y=f(x)的所有切线
已知函数f（x）=ax3+bx2+cx在x=±1处取得极值,且在x=0处的切线的斜率为-3,
已知函数f(x)=x3+bx2+cx+d
已知函数f(x)=x3+bx2+cx+d在点(0,f(0))处的切线方程为2x-y-1=0