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已知a>0且a≠1,则使方程loga(x-ak)=log

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/10 11:17:51
已知a>0且a≠1,则使方程loga(x-ak)=log
由对数函数的性质可知,
原方程的解x应满足

(x−ak)2=x2−a2,(1)
x−ak>0,(2)
x2−a2>0.(3)
当(1),(2)同时成立时,(3)显然成立,
因此只需解

(x−ak)2=x2−a2,(1)
x−ak>0,(2)
由(1)得2kx=a(1+k2)(4)
当k=0时,由a>0知(4)无解,因而原方程无解.
当k≠0时,(4)的解是x=
a(1+k2)
2k.(5)
把(5)代入(2),得
1+k2
2k>k.
解得:-∞<k<-1或0<k<1.
综合得,当k在集合(-∞,-1)∪(0,1)内取值时,原方程有解.
故答案为:(-∞,-1)∪(0,1).