二项式系数的和是2的N次方,二项式系数的平方和是多少 ?要过程

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/10 11:10:20

证由二项式定理得
(1+x)^n=∑C(k,n)*x^k
所以 (1+x)^(2n)=
[C(0,n)+C(1,n)*x+...+C(n,n)*x^n]*[C(0,n)+C(1,n)*x+...+C(n,n)*x^n]
=...+[C(0,n)*C(n,n)+C(1,n)*C(n-1,n)+...+C(n,n)*C(0,n)]x^n+...
也就是说,在(1+x)^(2n)的展开式中,x^n的系数是:
∑C(k,n)*C(n-k,n)=∑[C(k,n)]^2.
另一方面,据二项式定理得:
(1+x)^(2n)=∑[C(k,2n)]*x^k.
即x^k的系数为C(n,2n).
由此可得:∑[C(k,n)]^2=C(n,2n).

二项式系数的和是2的N次方,二项式系数的平方和是多少 ?要过程有关二项式定理,若二项式（X平方—2/X)n次方的展开式中二项式系数的和是64,则展开式中的常数项为? 二项式系数的性质已知(1+X)的n次方的展开式中第4项和第8项的二项式系数相等,求这两项的二项式系数. 什么是二项式的系数和? 二项式系数的和是什么? 二项式系数的性质已知（根号x+2/x）的n次方,展开式中二项式系数和为512 如何运用倒序相加法证明二项式定理各项系数和为2的n次方二项式（2x+1）^2n的展开式中二项式系数和比（x-3)^n二项式系数和大56,则n=? 二项式展开式中含有x的n次方的二项式系数若二项式(x^2+1)^n展开式的各项系数的和为64,则其展开式的所有二项式系数中最大的是二项式（1-3x)的n次方的展开式中所有项的系数和比二项式系数和小256,那么这个展开式中含x的二次方项的系数是多少