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利用反证法证明根号2不是有理数

来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/08 00:23:52
利用反证法证明根号2不是有理数
若是有理数
根号2可以表示为两个互质的整数m,n相除
根号2=m/n
所以2=m^2/n^2
m^2=2n^2
右边是偶数,m必须是2的倍数,m=2m1
4m1^2=2n^2
n^2=2m1^2,所以n是2的倍数,n=2n1
所以m,n至少有个公约数2,与m,n互素矛盾
所以根号2不是有理数
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