已知一函数f(x)且f(xy)=f(x)+f(y),利用数学归纳法证明f(x^n)=nf(x)

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/10 08:44:44

证明：(先要求出f(1)的值）
首先令x=y=1,则有：f(1)=f(1)+f(1)
得：f(1)=0

（下面再用归纳法证明）
令n=1,即y=1,则有f(x)=f(x)+f(1),即,f(x)=f(x).
令n=2,即y=x,则有f(x^2)=f(x)+f(x),即,f(x^2)=2f(x).
假设n=k,即y=x^(k-1)时,有f(x^k)=(k-1)f(x),
则当n=k+1,即y=x^k时,f[x^(k+1)]=f(x*x^k)=f(x)+f(x^k)=f(x)+kf(x)=(k+1)f(x).
所以当n=k+1时也成立.

故结论成立.

已知一函数f(x)且f(xy)=f(x)+f(y),利用数学归纳法证明f(x^n)=nf(x) 函数f(x)定义域R且为增函数,f(xy)=f(x）+f(y）证明f（x/y)=f(x)-f(y) 已知函数f(x)的定义域是自然数集N f(x+1)=f(x)+f(y)+xy,且有f(1)=1,求f(x). 已知函数满足对任意xy属于R都有f(x+y)=f(x)*f(y)-f(x)-f(y)+2成立,且x2,证明x f(xy)=f(x)+f(y),证明f(x/y)=f(x)-f(y) 已知函数f(x)满足f(x+y)=f(x)f(y)且f(1)=1/2 (1)求f(n)的表达式 (2)假设an=nf(n 若函数f(x)定义域为N,且f(x+y)=f(x)+f(y)+xy,f(y)=1,求f(x)的表达式如果函数f(x)的定义域为(0,+∞)且在(0,+∞)上是增函数,f(xy)=f(x)+f(y).证明f(x/y)=f( 已知函数f(x)是定义在(0,正无穷)的增函数,且f(xy)=f(x)+f(y),1、证明f(x/y)=f(x)-f(y f(x+y)=f(x)+f(y)①证明f(n)=nf(1)②找出高一学过的满足上式的一类函数函数证明题已知对于任意正实数x,y函数y=f(x)有f(xy)=f(x)×f(y),且x大于1时,f(x)大于1,f(2 已知函数f(x)对任意xy属于R,总有f(x+y)=f(x)+f(y),且当x=0时,f(x)