一个线性代数问题：证明AB-BA不等于E

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/14 09:12:05

一个线性代数问题：证明AB-BA不等于E
设A、B为两个n阶矩阵,证明：AB-BA≠E.
但是你的证明不正确，因为Tr（AB）=Tr（A）*Tr（B）不成立，例如，取B=E，则Tr（AB）=Tr（AE）=Tr(A),
而Tr（A）*Tr（B）=Tr（A）*Tr（E）=nTr(A),
显然Tr（AB）≠Tr（A）*Tr（B）。

考虑矩阵的迹.
Tr(AB-BA)=Tr(AB)-Tr(BA)
又因为Tr(AB)=Tr(BA)(因为Tr(AB)=∑aijbji,
Tr(BA)=∑bijaji,所以,Tr(AB)=Tr(BA)),所以
Tr(AB-BA)=0
然而
Tr(E)≠0
所以AB-BA≠E.

一个线性代数问题：证明AB-BA不等于E 线性代数考研题证明：若E-AB可逆,证明|E-AB|=|E-BA| 线性代数证明可逆已知E+AB可逆(其中E为单位矩阵),试证E+BA也可逆,且有[(E+BA)-1]=E-B*[(E+AB 线性代数,已知A,B都是n阶矩阵,E-AB是可逆矩阵,怎么证明E-BA也可逆啊? 线性代数 .证明B是A的逆矩阵,必须证明AB=BA=E吗,还是只证明AB=E即可一道线性代数可逆证明已知A和B都是n阶矩阵,且E-AB是可逆矩阵,证明E-BA可逆线性代数证明题：一、设A,B均为n阶矩阵,切A的平方—2AB=E.证明AB-BA+A可逆线性代数矩阵证明若方阵A、B满足AB+BA=E,且A^2=0,求证（AB）^2=AB 线性代数问题,求证明：r(AB) 线性代数证明题若A可逆,证明AB与BA相似线性代数矩阵问题设A,B都为N阶矩阵,若E-AB可逆,则E-BA也可逆,并求（E-BA）-1 这个负一是右上角的可是我打线性代数问题：已知矩阵A为m*n,如何证明r(AB)=r(BA)=r(A)?其中B矩阵位A的转置矩阵.