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已知数列{an}的第一项是1,以后的各项由公式an=1+1/an-1给出写出通项公式

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/09 02:36:29
已知数列{an}的第一项是1,以后的各项由公式an=1+1/an-1给出写出通项公式
an=1+1/a,
∴an-(1+√5)/2=(1-√5)/2+1/a
=[(1-√5)/(2a)][a-(1+√5)/2],①
同法,an-(1-√5)/2=[(1+√5)/(2a][a-(1-√5)/2],②
①/②,[an-(1+√5)/2]/[an-(1-√5)/2]
=[-(3-√5)/2][a-(1+√5)/2]/[a-(1-√5)/2],
[a1-(1+√5)/2]/[a1-(1-√5)/2]
=-(3-√5)/2,
∴[an-(1+√5)/2]/[an-(1-√5)/2]
=[-(3-√5)/2]^n,
∴an-(1+√5)/2=[an-(1-√5)/2][-(3-√5)/2]^n,
∴an{1-[-(3-√5)/2]^n}=(1+√5)/2-(1-√5)/2*[-(3-√5)/2]^n,
∴an={(1+√5)/2-[(1-√5)/2]*[-(3-√5)/2]^n}/{1-[-(3-√5)/2]^n}.
还可化简.