已知数列{an}的第一项是1,以后的各项由公式an=1+1/an-1给出写出通项公式
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/09 02:36:29
已知数列{an}的第一项是1,以后的各项由公式an=1+1/an-1给出写出通项公式
an=1+1/a,
∴an-(1+√5)/2=(1-√5)/2+1/a
=[(1-√5)/(2a)][a-(1+√5)/2],①
同法,an-(1-√5)/2=[(1+√5)/(2a][a-(1-√5)/2],②
①/②,[an-(1+√5)/2]/[an-(1-√5)/2]
=[-(3-√5)/2][a-(1+√5)/2]/[a-(1-√5)/2],
[a1-(1+√5)/2]/[a1-(1-√5)/2]
=-(3-√5)/2,
∴[an-(1+√5)/2]/[an-(1-√5)/2]
=[-(3-√5)/2]^n,
∴an-(1+√5)/2=[an-(1-√5)/2][-(3-√5)/2]^n,
∴an{1-[-(3-√5)/2]^n}=(1+√5)/2-(1-√5)/2*[-(3-√5)/2]^n,
∴an={(1+√5)/2-[(1-√5)/2]*[-(3-√5)/2]^n}/{1-[-(3-√5)/2]^n}.
还可化简.
∴an-(1+√5)/2=(1-√5)/2+1/a
=[(1-√5)/(2a)][a-(1+√5)/2],①
同法,an-(1-√5)/2=[(1+√5)/(2a][a-(1-√5)/2],②
①/②,[an-(1+√5)/2]/[an-(1-√5)/2]
=[-(3-√5)/2][a-(1+√5)/2]/[a-(1-√5)/2],
[a1-(1+√5)/2]/[a1-(1-√5)/2]
=-(3-√5)/2,
∴[an-(1+√5)/2]/[an-(1-√5)/2]
=[-(3-√5)/2]^n,
∴an-(1+√5)/2=[an-(1-√5)/2][-(3-√5)/2]^n,
∴an{1-[-(3-√5)/2]^n}=(1+√5)/2-(1-√5)/2*[-(3-√5)/2]^n,
∴an={(1+√5)/2-[(1-√5)/2]*[-(3-√5)/2]^n}/{1-[-(3-√5)/2]^n}.
还可化简.
已知数列{an}的第一项是1,以后的各项由公式an=1+1/an-1给出写出通项公式
已知数列{an}的第一项是1,以后以后的各项由公式an+1=2an/an+2给出,写出数列的前5项,并给出其通项公式
已知数列{an}的第一项是1,以后各项由公式a(n-1)=2an-2给出,写出这个数列的前5项及通项公式
已知数列{an}的首项为1,以后各项由公式an=an-1+2(n≥2)给出,则这数列的一个通项公式是?A an=3n-2
一道数列例题 但是我看不懂怎么解的 已知数列{an}的第1项是1,以后的各项由公式an=1+an-1分之1给出
已知数列{an}的第一项是1,第2项是2,以后各项由an=a(n-1)+a(n-2) 能求出通项公式吗?能的话是什么?
已知数列{an}的第一项是1,第2项是2,以后各项由an=a(n-1)+a(n-2)
数列an中第一项为二分之一an+1=an/2-an(等号左边是数列第n+1)求此数列的通项公式
已知数列{an}是各项都是整数的等比数列,a3=4,{an}的前三项和等于7.(1)求数列{an}的通项公式
已知数列中各项均为正数,sn是数列an 中的前N项和,且Sn=1/2.求数列an的通项公式
已知数列{an},a1=1,an+1=3an/2an+3,(1)求数列{an}的前五项)(2)数列{an}的通项公式
已知数列{an}中a1=1,an+1-an=3n,求数列{an}的通项公式.