（2012•东莞二模）对于函数

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/05/19 22:46:06

（2012•东莞二模）对于函数
①f（x）=|x+2|，
②f（x）=（x-2）²，
③f（x）=cos（x-2），
判断如下两个命题的真假：命题甲：f（x+2）是偶函数；命题乙：f（x）在（-∞，2）上是减函数，在（2，+∞）上是增函数；能使命题甲、乙均为真的所有函数的序号是（　　）

A．①②
B．①③
C．②
D．③

①函数f（x）=|x+2|，则有f（x+2）=|x+4|，显然这不是偶函数，因此①中的函数不符合要求；
②函数f（x）=|x-2|，则有f（x+2）=|x|，f（x+2）是偶函数，又由函数f（x）的图象可知f（x）在（-∞，2）上是减函数，在（2，+∞）上是增函数，所以②符合要求；
③中函数f（x）=cos（x-2），则有f（x+2）=cosx，是偶函数，但是它在（-∞，2）上没有单调性；
故均符合条件的函数为②，
故选C．

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