1一束光线从P(2,0)出发,经过直线l:y=根号3x/3上的Q点,反射至x轴正方向的R点,再经过x轴反射,这时反射光线

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/17 01:53:39

1一束光线从P(2,0)出发,经过直线l:y=根号3x/3上的Q点,反射至x轴正方向的R点,再经过x轴反射,这时反射光线平行于直线l,求
（1）直线QP的倾斜角
（2）直线QR的一般式方程
2已知曲线C是到点A(0,-根号2)的距离比到点B(0,根号2)的距离大2个单位所构成的点的集合
（1）求曲线C方程
（2）经过点B的一条直线l交曲线C于M、N两点,问线段|BM|、|OB|、|BN|（O为坐标原点)能否成等比数列,如果能,求出直线l的方程
（3）经过点B的一条直线l交曲线C于M、N两点,问线段|BM|、|OB|、|BN|（O为坐标原点)能否成等差数列,如果能,求出直线l的方程

1.(1)∠POQ=∠POR=30º,三角形PQR为等腰三角形
且∠PQR=120º ,有光学性质：∠OQP等于∠PQR
的补角=60º,QP⊥x轴,所以QP的倾斜角为90º.
（2）则R(4,0),kQR=-1/√3
QR:y=-1/√3 (x-4) 即x+√3y-4=0
2.(1)设P为C上任意一点,则|PA|-|PB|=2
则曲线C是以A,B为焦点的双曲线的上支
c=√2,a=1,b=1
曲线C:y²-x²=1(y≥1)
(2)直线l:x= t(y-√2)与y²-x²=1 联立消去x得：
（t²-1)y²-2√2t²y+2t²+1=0 (t²-1>0)
设 M(x₁,y₁)N(x₂,y₂)
则 y₁+y₂=2√2t²/（t²-1)
y₁y₂=(2t²+1)/（t²-1)
曲线C 的准线为 y=1/√2
双曲线第二定义
|BM| =√2(y₁-1/√2) =√2 y₁-1
|BN| =√2(y₂-1/√2) =√2 y₂-1
若 |BM|、|OB|、|BN|成等比数列
|BM||BN|=(√2 y₁-1)(√2 y₂-1)=2
∴2 y₁y₂-√2 （y₁+y₂）-1=0
2(2t²+1)/（t²-1)-4t²/（t²-1)-1=0
t²=3,t=±√3
|BM|、|OB|、|BN|成等比数列时,
直线l:x= ±√3(y-√2)
（3）若|BM|、|OB|、|BN|成等差数列
则|BM|+|BN|=（√2 y₁-1)+(√2 y₂-1)
=√2 （y₁+ y₂）-2=2√2
∴ 2t²/（t²-1)-1=√2
∴ t²=(√2+1)²,t=±(√2+1)
|BM|、|OB|、|BN|成等差数列时,
直线l:x= ±(√2+1)(y-√2)

1一束光线从P(2,0)出发,经过直线l:y=根号3x/3上的Q点,反射至x轴正方向的R点,再经过x轴反射,这时反射光线光线从点P(2,3)射到直线上l:y=-x-1,反射后经过q(1,1),求反射光线所在直线的方一束光线从点P(1,-3)出发,经过直线l:8x+6y-25=0反射后通过电Q(-4,3). 若光线从P(-3,4)射出,到达X轴上的点Q后,被X轴反射到Y轴上的点M,又被Y轴反射,这时的反射光线恰好经过点D（-1 光线从点P（-3，5）射到直线l：3x-4y+4=0上，经过反射，其反射光线过点Q（3，5），则光线从P到Q所走过的路程一束平行光线从原点O（0,0）出发,经过直线l：8X=6Y=25反射后通过点P(-4,3),求反射光线与直线l的交点坐标已知一束光线从点(-2,3)出发沿直线l:2x+y+1=0射在x轴上再反射到y轴上,再反射得到反射光线l1,求l1所在直一条光线经过点p(2,3)射在直线x+y+1=0上,反射后穿过点q(1,1),求光线的入射光线和反射光线所在直线的方程一条光线经过P(2,3)点,设在直线l:x+y+1=0上,反射后穿过点Q（1,1）,求入射光线方程. 光线从点A（2,3）射出,镜面的位置在直线l：x+y+1=0上,反射光线经过点B(1,1),求入射光线和反射光线方程光线从点P（-3,5）射到直线l：3x-4y+4=0上,经过反射,其反射光线过点Q（3,5）,则光线从P到Q所走过路程一条光线经过点P(2,3)射在直l:x+y+1=0上反射后穿过点Q(1,1)求光线的入射线方程求这条光线从P到Q的长度