1、如图,抛物线y=ax2+bx+c经过A（-1,0）、B（3,0）、C（0,3）三点,对称轴与抛物线相交于点P

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/10 23:20:57

1、如图,抛物线y=ax2+bx+c经过A（-1,0）、B（3,0）、C（0,3）三点,对称轴与抛物线相交于点P
与直线BC相交于点M,连接PB．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）抛物线上是否存在一点Q,使△QMB与△PMB的面积相等?若存在,求点Q的坐标；若不存在,说明理由；

﹙1﹚∵该抛物线经过A（-1,0）、B（3,0）
∴可以设：该抛物线的解析式y=a﹙x－3﹚﹙x＋1﹚ 过点C（0,3）
∴－3a=3 ∴a=﹣1
∴该抛物线的解析式y=－﹙x－3﹚﹙x＋1﹚即y=－﹙x－1﹚²＋4﹙或y=－x²＋2x＋3﹚
﹙2﹚
OA=1 ,OB=3 ,OC=3 ,顶点P﹙1,4﹚
直线PM是：x=1 设直线PM与X轴交于D﹙1,0﹚ 则OD=1 BD=2 PD=4
易得⊿BMD∽⊿BCO ⊿BCO是等腰直角三角形 ∴MD=BD=2 ∴PM=2
∴S⊿PMB=½PM•BD=2 而S⊿DMB=½MD•BD =2
∴S⊿PMB＝S⊿DMB 过D作DH⊥MB于H ∴S⊿PMB＝S⊿DMB=½MB•DH
过D作EF∥BC交抛物线于点E、F ∴ 此时S⊿EMB＝S⊿FMB＝½MB•BH
∵容易求得直线BC：y=－x＋3
∴直线EF：y=－x＋b 又∵它经过点D﹙1,0﹚ ∴－1＋b=0 ∴b=1
∴直线EF：∴ y=－x＋1
于这个抛物线的交点 y=－x＋1
y=－x²＋2x＋3
解这个方程组得x1=[3＋√17]／2 x2=[3－√17]／2
y1=[﹣1－√17]／2 y2=[﹣1＋√17]／2
∴点E【[3＋√17]／2,[﹣1－√17]／2 】,F【[3－√17]／2,[﹣1＋√17]／2】

1、如图,抛物线y=ax2+bx+c经过A（-1,0）、B（3,0）、C（0,3）三点,对称轴与抛物线相交于点P 如图,抛物线y=ax2+bx+c经过A(-1,0)B(3,0)C(0,3)三点,对称轴与抛物线交于点P,与直线BC相交于如图,抛物线y=ax^+bx+c经过A（-1,0）、B（3,0）、C（0,3）三点,对称轴与抛物线相交于点P ,与直线B 如图,抛物线y=ax²+bx+c经过A(-1,哦),B(3,0),C(0,3)三点,对称轴与抛物线相交如图,抛物线y=ax2+bx+3与x轴相交于点A（-1,0）、B（3,0）,与y轴相交于点C,点P为线段OB上的动点（不如图,已知抛物线y = ax2 + bx+c过点C（0,-3）,与x轴交于A、B两点,经过A、B、C三点的圆的圆心M（1 （2013•甘井子区二模）如图，抛物线y=ax2+bx+c经过A（-1，0）、B（3，0）、C（0，-3）三点，对称轴与如图，已知抛物线y=ax2+bx+c经过A（-3，0），B（1，0），C（0，3）三点，其顶点为D，对称轴是直线l，l与如图,对称轴为直线x=-1的抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴相交于A、B两点,其中点A的坐标为（-3,0）．如图,抛物线y=ax2+bx+c（a＜0）与x轴相交于A、B两点,与y轴的正半轴相交于点C,对称轴l与x轴的正半轴相交于如图，已知直线y=-x+3交x轴于点A，交y轴于点B，抛物线y=ax2+bx+c经过A、B、C（1，0）三点．已知，如图，抛物线y=ax2+bx+c经过点A（-1，0），B（0，-3），C（3，0 ）三点．