已知定义域为(-∞,0)∪(0,+∞)的函数y=f(x)满足条件:对于定义域内任意x1,x2都有f(x1x2)=f(x1
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/22 08:55:57
已知定义域为(-∞,0)∪(0,+∞)的函数y=f(x)满足条件:对于定义域内任意x1,x2都有f(x1x2)=f(x1)+f(x2).
(1)求证:f(
)=−f(x)
(1)求证:f(
1 |
x |
(1)证明:令x1=x2=1
∵f(x1•x2)=f(x1)+f(x2)
∴f(1)=2f(1)
∴f(1)=0,
∴f(
1
x)+f(x)=f(1)=0,
∴f(
1
x)=−f(x)
令x1=-1,x2=1
f(-1)=f(-1)+f(-1)=2f(-1),
∴f(-1)=0;
令x1=-1
∵f(x1•x2)=f(x1)+f(x2)
∴f(x1•x2)=f(-x2)=f(-1)+f(x2)
又∵f(-1)=0
∴f(-x2)=f(x2)
故f(x)是偶函数;
(2)根据根据(x1x2)=f(x1)+f(x2)以及函数的定义域为(-∞,0)∪(0,+∞),
可知f(x)=log2|x|.
∵f(x1•x2)=f(x1)+f(x2)
∴f(1)=2f(1)
∴f(1)=0,
∴f(
1
x)+f(x)=f(1)=0,
∴f(
1
x)=−f(x)
令x1=-1,x2=1
f(-1)=f(-1)+f(-1)=2f(-1),
∴f(-1)=0;
令x1=-1
∵f(x1•x2)=f(x1)+f(x2)
∴f(x1•x2)=f(-x2)=f(-1)+f(x2)
又∵f(-1)=0
∴f(-x2)=f(x2)
故f(x)是偶函数;
(2)根据根据(x1x2)=f(x1)+f(x2)以及函数的定义域为(-∞,0)∪(0,+∞),
可知f(x)=log2|x|.
已知定义域为(-∞,0)∪(0,+∞)的函数y=f(x)满足条件:对于定义域内任意x1,x2都有f(x1x2)=f(x1
函数f(x)的定义域为{x|x≠0},且满足对于定义域内任意的x1,x2都有等式f(x1•x2)=f(x1)+f(x2)
已知函数f(x)的定义域是{x丨x≠0},对定义域内的任意的x1,x2都有f(x1x2)=f(x1)+f(x2)且x>1
已知函数f(x)的定义域是{x∣x∈R且x≠0},对于定义域内的任意x1,x2都有f(x1×x2)=f(x1)+f(x2
已知函数f(x)的定义域是x不等于0的一切实数,对定义域内的任意x1,x2都有f(x1x2)=f(x1)+f(x2)
已知函数f(x)的定义域是x不等于0的一切实数,对定义域内的任意x1、x2都有f(x1x2)=f(x1)+f(x2),且
已知函数y=f(x)对于定义域内的任意实数x1,x2(x1≠x2)都有f(x1)-f(x2)/(x1-x2)>0,
已知函数f(x)的定义域是(负无穷,0)并(0,正无穷),对定义域内的任意x1,x2,都有f(x1x2)=f(x1)+f
已知函数f(x)的定义域为{x/x属于实数,且x不等于0},对定义域内的任意x1,x2,都有f(x1乘x2)=f(x1)
定义域副无穷到零并零到正无穷的涵数y=f(x)满足条件对于定义域内任意x1x2都有f(x1x2)=f(x1)+f(x2)
已知函数f(x)的定义域是x≠0的一切实数,对定义域内的任意x1、x2,都有f(x1•x2)=f(x1)+f(x2),且
已知函数f(x)定义域为R且x≠0,对定义域内的任意X1,X2,都有f(x1x2)=f(x1)=f(x2)…