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在等腰直角△ABC中,∠BAC是直角,D是AC上一点,AE⊥BD,AE的延长线交BC于F,若∠ADB=∠FDC,求证D是

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/21 22:57:00
在等腰直角△ABC中,∠BAC是直角,D是AC上一点,AE⊥BD,AE的延长线交BC于F,若∠ADB=∠FDC,求证D是AC的中点
证明:过A作AM⊥BC交BC于M,交BD于N,
∵AE⊥BD,
∴∠ABD+∠ADB=90°,
及∠CAF+∠ADB=90°,
∴∠ABD=∠CAF,
又AB=AC,∠BAM=∠C=45°,
∴△ABN≌△CAF(ASA)
∴AN=CF,
又∠ADB=∠FDC,
∠NAD=∠C=45°,
∴△NAD≌△FCD,(AAS)
∴AD=DC.