abc为实数,且a=b+c+1,证明两个一元二次方程x^2+x+b=0,x^2+ax+c=0中至少有一个方程有两个不相等
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/18 05:36:04
abc为实数,且a=b+c+1,证明两个一元二次方程x^2+x+b=0,x^2+ax+c=0中至少有一个方程有两个不相等的实数根
反证法:假设两方程均没有两个不相等实数根.
则对于x²+x+b=0
△=1-4b≤0,
化简得:
b≥1/4
∵a=b+c+1,
∴a≥c+5/4
对于x²+ax+c=0,
△=a²-4c≤0,
即a²≤4c,
∵a≥c+5/4,
∴a²≥c²+5/2c+25/16
由不等式传递性,
4c≥c²+5/2c+25/16
即c²-3/2c+25/16≤0,
即(c-3/4)²+1≤0,
∵一个实数的平方必定为非负数,
∴与题设矛盾,
∴这两个方程必定有至少一个有两个不相等实根
则对于x²+x+b=0
△=1-4b≤0,
化简得:
b≥1/4
∵a=b+c+1,
∴a≥c+5/4
对于x²+ax+c=0,
△=a²-4c≤0,
即a²≤4c,
∵a≥c+5/4,
∴a²≥c²+5/2c+25/16
由不等式传递性,
4c≥c²+5/2c+25/16
即c²-3/2c+25/16≤0,
即(c-3/4)²+1≤0,
∵一个实数的平方必定为非负数,
∴与题设矛盾,
∴这两个方程必定有至少一个有两个不相等实根
abc为实数,且a=b+c+1,证明两个一元二次方程x^2+x+b=0,x^2+ax+c=0中至少有一个方程有两个不相等
abc为实数,且a=b+c+1.证明:两个一元二次方程x2+x+b=0,x2+ax+c=0中至少有一个方程有两个不相等的
已知a,b,c为三角形ABC三边,求证:关于X的一元二次方程cx^2-(a+b)x+c/4=0有两个不相等实数根
已知abc都是非零实数,且a>b>c,关于x的一元二次方程ax^2+bx+c=0有两个不相等的实数根,
已知a、b、c是三角形ABC的三边,且一元二次方程x²+2(b-c)X+(c-a)(a-b)=0,有两个实数根
证明:a b c是△ABC的三条边,且一元二次方程(a-c)x平方-2(a-b)x+a+c-2b=0有两个实数根.
已知关于X的一元二次方程ax^2+bx+c=0(a不等于0)有两个不相等实数根,求证当b的平方-4ac>0时,原方程有两
已知f(x)=ax^2+bx+c(a,b,c属于R,且a不等于0),证明方程f(x)=0有两个不相等的实数解的充要条件是
已知关于X的一元二次方程ax^2+bx+c=0(a≠0求证:当b^2-4ac=0时,原方程有两个不相等的实数根
已知关于x的一元二次方程ax^2+bx+c=0(a≠0),求证:当b^2-4ac>0,时,原方程有两个不相等的实数根.
已知一元二次方程(b-c)的平方+(c-a)x+(a-b)=0,有两个相等实数根,证明2b=a+c
已知a.b.c是三角形ABC的三边长,求证:关于x的一元二次方程cx^2-(a+b)x+c/4=0有两个不相等的实数根