已知动点P与双曲线x^2-y^2/3=1的两焦点f1,f2的距离之和为大于4的定值,且|PF1|*|PF2|的最大值为9
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/06 19:47:43
已知动点P与双曲线x^2-y^2/3=1的两焦点f1,f2的距离之和为大于4的定值,且|PF1|*|PF2|的最大值为9
1,求动点P的轨迹E的方程
2,若M(0,-2),点A,B在曲线E上,且AM=yMB,求y的取值范围
1,求动点P的轨迹E的方程
2,若M(0,-2),点A,B在曲线E上,且AM=yMB,求y的取值范围
双曲线的焦距c=√(1+3)=2,焦点坐标为(-2,0),(2,0);
动点P与两焦点f1,f2的距离之和为大于4的定值,所以动点P的轨迹为焦距为2的椭圆
设椭圆方程为x^2/a^2+y^2/b^2=1,则有a^2-b^2=4
|PF1|+|PF2|=2a为定值,设|PF1|=x1,|PF2|=x2
|PF1|*|PF2|≤9
则有:x1+x2=2a,x1*x2≤9 ,
x1(2a-x1)≤9 ,
a^2-(a-x1)^2≤9,当且仅当x1=a时,x1(2a-x1)取最大值a^2,此时a^2=9
即a=3,则b=√5
动点P的轨迹E的方程为椭圆x^2/9+y^2/5=1
2、可将坐标轴移动,变M(0,-2)为原点,则椭圆方程化为x^2/9+(y-2)^2/5=1
则可设:x=3cosα,y=2+√5sinα
椭圆上|AM|=√(x^2+y^2)=√[(3cosα)^2+(2+√5sinα)^2]
=√(9-9sin^2α+4+4√5sinα+5sin^2α)
=√(13+4√5sinα-4sin^2α)
=√(13+5-5+4√5sinα-4sin^2α)
=√【18-(√5-2sinα)^2】
当(√5-2sinα)^2取最小值时,|AM|值最大,此时sinα=1,|AM|取最大值2+√5
当(√5-2sinα)^2取最大值时,|AM|值最大,此时sinα=-1,|AM|取最小值√5-2
对于|MB|同样成立
AM=yMB
则(√5-2)/(2+√5)≤|y|≤(2+√5)/(√5-2)
9-4√5≤|y|≤9+4√5
y∈[-9-4√5,4√5-9]∪[9-4√5,9+4√5]
动点P与两焦点f1,f2的距离之和为大于4的定值,所以动点P的轨迹为焦距为2的椭圆
设椭圆方程为x^2/a^2+y^2/b^2=1,则有a^2-b^2=4
|PF1|+|PF2|=2a为定值,设|PF1|=x1,|PF2|=x2
|PF1|*|PF2|≤9
则有:x1+x2=2a,x1*x2≤9 ,
x1(2a-x1)≤9 ,
a^2-(a-x1)^2≤9,当且仅当x1=a时,x1(2a-x1)取最大值a^2,此时a^2=9
即a=3,则b=√5
动点P的轨迹E的方程为椭圆x^2/9+y^2/5=1
2、可将坐标轴移动,变M(0,-2)为原点,则椭圆方程化为x^2/9+(y-2)^2/5=1
则可设:x=3cosα,y=2+√5sinα
椭圆上|AM|=√(x^2+y^2)=√[(3cosα)^2+(2+√5sinα)^2]
=√(9-9sin^2α+4+4√5sinα+5sin^2α)
=√(13+4√5sinα-4sin^2α)
=√(13+5-5+4√5sinα-4sin^2α)
=√【18-(√5-2sinα)^2】
当(√5-2sinα)^2取最小值时,|AM|值最大,此时sinα=1,|AM|取最大值2+√5
当(√5-2sinα)^2取最大值时,|AM|值最大,此时sinα=-1,|AM|取最小值√5-2
对于|MB|同样成立
AM=yMB
则(√5-2)/(2+√5)≤|y|≤(2+√5)/(√5-2)
9-4√5≤|y|≤9+4√5
y∈[-9-4√5,4√5-9]∪[9-4√5,9+4√5]
已知动点P与双曲线x^2-y^2/3=1的两焦点f1,f2的距离之和为大于4的定值,且|PF1|*|PF2|的最大值为9
已知双曲线 Y的平方减三分之X的平方=1的两焦点为F1、F2,动点P与F1、F2的距离之和为大于4的定值,且向量PF1的
已知双曲线x^2-y^2=1,F1,F2分别为焦点.点p为双曲线上的一点,PF1垂直于PF2,则PF1+PF2=
已知动点P与双曲线x^2-y^2=1的两个焦点F1 F2的距离之和为定值,且cos∠F1PF2的最小值为-1/3
F1,F2为椭圆X^2/9+y^2/4=1的两焦点,p,F1,F2是一个直角三角形的三个顶点,且PF1>PF2...
已知动点P与双曲线X^2-Y^2=1的两个焦点F1,F2的距离之和为定值2根号3,求动点P轨迹方程
已知双曲线方程x^2/9-y^2/16=1的两个焦点分别为F1,F2,点P在双曲线上,且PF1垂直于PF2,求P至x轴的
设双曲线x^2/3-y^2=1上一点P,F1,F2为两焦点,求向量PF1×向量PF2的取值范围
已知动点P与双曲线x^2/2-y^2/3=1的两个焦点F1,F2距离之和为6
已知动点P与双曲线x2/2-y2/3=1 的两个焦点F1,F2的距离之和为定值,且cos角F1PF2最小值为-1/9,(
双曲线x^2/9-y^2/16=1的两个焦点为F1,F2,点P在双曲线上,若PF1⊥PF2
双曲线x^2/4-y^2/b^2=1的两个焦点为F1,F2,点P在双曲线上,若|PF1||F1F2||PF2|成等差数列