A是n阶矩阵,α1,α2……αn是n维列向量, αn≠0,Aα1＝α2,……,Aαn-1=αn,Aα

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/29 10:59:07

题目不完整
再问： Aαn=0.求证A不能相似对角化。
再答：没有别的条件? 如α1，α2……αn 线性无关之类的
再问：那如果加个线性无关怎么做？？
再答：由已知, A^(n-k)αk=αn≠0, A^(n-k+1)αk=Aαn=0 下证 α1,α2,...,αn 线性无关设 k1α1+k2α2+...+knαn=0 用 A^(n-1) 左乘上式的两边,得 k1αn=0 由于 αn≠0, 所以 k1=0 所以 k2α2+...+knαn=0 同理, 用 A^(n-2) 左乘上式的两边,得 k2αn=0, 同样得 k2=0. 依此类推得 k1=k2=...=kn=0 所以 α1,α2,...,αn 线性无关. 因为 A(α1,α2,...,αn) = (Aα1,Aα2,...,Aαn) = (α2,α3,...,αn-1,0) =(α1,α2,...,αn)K K = 0 0 ... 0 0 1 0 ... 0 0 0 1 ... 0 0 ... ... 0 0 ... 1 0 所以有 (α1,α2,...,αn)^-1A(α1,α2,...,αn) = K 所以A与K相似. 而K的特征值只有0, 且r(A)=n-1 所以K不能对角化故A不能对角化.

A是n阶矩阵,α1,α2……αn是n维列向量, αn≠0,Aα1＝α2,……,Aαn-1=αn,Aα A是n阶矩阵,α1,α2……αn是n维列向量,αn≠0,Aα1＝α2,……,Aαn-1=αn,Aα 设A为n阶可逆矩阵,α1,α2,…αn为 n个线性无关的n维列向量. 高代题：设A是n级方阵,α是n维列向量,若A^n-1α≠0,而A^nα=0,试证明α,Aα,…,A^n-1α 线性无关设α使n维列向量,A是n阶正交矩阵,则||Aα||=||α|| 设A为n阶方阵,α1,α2,...,αn为线性无关的n个n维列向量.证明:R(A)=n﹤=﹥ Aα1,Aα2,...,A 设A是n阶方阵,α1,α2...αn是n个线性无关的n维向量,证明rankA=n的充分必要条件是Aα1,Aα2,.,Aα 若n阶矩阵A=[α1,α2,...,αn]的前n-1个列向量线性相关,后n-1个线性无关,β=α1+α2+.+αn,证明设α为n维列向量,E为n阶单位矩阵,证明A=E-2αα^T/(α^Tα)是正交矩阵设A是n阶实对称矩阵，P是n阶可逆矩阵.已知n维列向量α是A的属于特征值λ的特征向量，则矩阵（P-1AP）T属于特征值λ 几代：设α是n维列向量(n > 1),则n阶方阵A = ααT 的行列式|A|的值为? 线性代数证明题1 设A是矩阵,证明A Aτ=0,那么A=0.2 如果n阶矩阵A满足A^2=A,证明每一个n维向量α都可以