已知向量a=(cos二分之三x,sin二分之三x),b=(cos二分之x,-sin二分之x),且x∈[0,二分之π]
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/21 16:57:55
已知向量a=(cos二分之三x,sin二分之三x),b=(cos二分之x,-sin二分之x),且x∈[0,二分之π]
①求a·b及|a+b|
②求函数f(x)=a·b-4m|a+b|+1的最小值g(m)
①求a·b及|a+b|
②求函数f(x)=a·b-4m|a+b|+1的最小值g(m)
a=(cos(3x/2),sin(3x/2))
b=(cos(x/2),-sin(x/2))
因此,
a·b
=cos(3x/2)cos(x/2)-sin(3x/2)sin(x/2)
=cos(3x/2+x/2)
=cos(2x)
|a+b|
=√(a+b)^2
=√(a^2+b^2+2ab)
=√(1+1+2cos(2x))
=√2√(1+cos(2x))
=√2√(1+2cos^2x-1)
=2|cosx|
因为x∈[0,π/2],cosx∈[0,1]
=2cosx
f(x)
=a·b-4m|a+b|+1
=cos(2x)-8mcosx+1
=2cos^2x-8mcosx
为求简化表达式,换元t=cosx∈[0,1]
f(x)=h(t)=2t^2-8mt
对对称轴t=2m分类讨论:
1.2m≥1:h(t)单调递减,g(m)=f(x)min=h(1)=2-8m
2.2m≤0:h(t)单调递增,g(m)=f(x)min=h(0)=0
3.0
b=(cos(x/2),-sin(x/2))
因此,
a·b
=cos(3x/2)cos(x/2)-sin(3x/2)sin(x/2)
=cos(3x/2+x/2)
=cos(2x)
|a+b|
=√(a+b)^2
=√(a^2+b^2+2ab)
=√(1+1+2cos(2x))
=√2√(1+cos(2x))
=√2√(1+2cos^2x-1)
=2|cosx|
因为x∈[0,π/2],cosx∈[0,1]
=2cosx
f(x)
=a·b-4m|a+b|+1
=cos(2x)-8mcosx+1
=2cos^2x-8mcosx
为求简化表达式,换元t=cosx∈[0,1]
f(x)=h(t)=2t^2-8mt
对对称轴t=2m分类讨论:
1.2m≥1:h(t)单调递减,g(m)=f(x)min=h(1)=2-8m
2.2m≤0:h(t)单调递增,g(m)=f(x)min=h(0)=0
3.0
已知向量a=(cos二分之三x,sin二分之三x),b=(cos二分之x,-sin二分之x),且x∈[0,二分之π]
第一题:已知向量a=(cos二分之三x,sin二分之三x),向量b=(cos二分之x,-sin二分之x).且x属于闭区间
已知fx=cos二分之πxcos二分之x-sin二分之三xsin二分之x-2sinxcosx,当x属于二分之π,π时,f
(1/2)已知向量a=(1,cos二分之x)与b=(√3sin二分之x+cos二分之x,y)共线且有函数y=f(x)若f
化简 (1)根号3sin二分之x+cos二分之x (2)二分之三cosx-二分根号三sinx
SIN 二分之X 减 cos二分之X等于0怎么求TAN X
f(x)=根号2 cos二分之x减去(a-1)sin二分之x为偶函数
已知函数f(x)=cos二分之x(sin二分之x+根号3倍cos二分之x)-二分之根号3 求函数y=f(x)的对称轴方程
y=sin三分之x乘以cos三分之x+根号三倍cos三分之x的平方-二分之跟号三
根号3sin二分之xcos二分之x+cos二分之x平方 怎么化简
函数y等于cosx比cos二分之x减sin二分之x的值域,
函数y=log二分之一cos(二分之三π-2x)的单调区间