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如图,矩形ABCD中,CE⊥BD于E,∠DCE∶∠BCE=3∶1,OM=MC,求证∶ME⊥AC.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/24 02:20:30
如图,矩形ABCD中,CE⊥BD于E,∠DCE∶∠BCE=3∶1,OM=MC,求证∶ME⊥AC.
证明:
∵∠DCE:∠BCE=3:1,∠DCE+∠BCE=90°
∴∠BCE=90°÷4=22.5°,∠DCE=67.5°
∵CE⊥BD
∴∠OBC=90º-∠BCE=67.5º
∵OC=OB
∴∠OCB=∠OBC=67.5°
∴∠EOC=180°-67.5°×2=45°
∴△EOC是等腰直角三角形
又M为OC中点
∴EM⊥OC(三线合一)
即EM⊥AC