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如图,在矩形ABCD中,CE⊥BD于E,∠DCE:∠BCE=1:3,且M为OC的中点,试说明:ME⊥AC

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/07 15:56:01
如图,在矩形ABCD中,CE⊥BD于E,∠DCE:∠BCE=1:3,且M为OC的中点,试说明:ME⊥AC
∠DCE+∠BCE=90度
∠DCE:∠BCE=3:1
解得∠DCE=67.5度,∠BCE=22.5度
∵CE⊥OB
∴∠OBC=90-∠BCE=67.5度
∵ABCD为矩形
∴∠OBC=∠OCB=67.5度
∴∠ODC=∠OCD=90-∠OBC=22.5度
∴∠BOC=180-67.5-67.5=45度
∠OCE=∠DCB-∠DCO-∠BCE=90-22.5-22.5=45度
又∵M为OC的中点
根据中垂线定理,得ME⊥AC