三棱锥的三条侧棱两两垂直,其长分别是1,根号2,根号3,

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/19 17:14:05

三棱锥的三条侧棱两两垂直,其长分别是1,根号2,根号3,
求1 三棱锥的体积
2 三棱锥外接球的表面积和体积

把这个三棱锥翻转一下（两条侧棱构成的底面是一个直角三角形,另一条侧棱垂直于底面就是高）
其实是一个直角四面体（相当于从一个长方体上切下来的一个角你补一下看一下就直观了）
它的体积：V=Sh/3
V=(1*√2÷2*√3)/3=√6/6
前面说了这个直角四面体相当于从长方体上切下来的一角,它的外接球就是长方体的外接球
我们知道长方体的外接球直径就是长方体的体对角线
根据长方体体对角线公式d=√a²+b²+c² (a、b、c是长方体的棱长)
d=√a²+b²+c² =√1²+(√2)²+(√3)² =√14
r=d/2=√14/2
S球表=4πr^2=14π
V球=4 r^3/3=98√14/3
这种特殊的四面体注意把它动一下,方法就是这样自己再算一次加深印象吧