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如图,AB是圆O的直径,CD切圆O于点C,AD交于圆O点E,当AD垂直于CD,AD=4,AB=5时,求AC、DE的长度.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/11 02:23:26
如图,AB是圆O的直径,CD切圆O于点C,AD交于圆O点E,当AD垂直于CD,AD=4,AB=5时,求AC、DE的长度.


连接OC
∵OA=OC
∴∠OAC=∠OCA
∵CD切圆O于C
∴OC⊥CD
∵AD⊥CD
∴OC∥AD
∴∠DAC=∠OCA
∴∠OAC=∠DCA
∵直径AB
∴∠ACB=90
∴∠ACB=∠ADC
∴△ACB∽△ADC
∴AB/AC=AC/AD
∴5/AC=AC/4
∴AC=2√5
∴CD=√(AC²-AD²)=√(20-16)=2
又∵CD切圆O于C
∴∠DCE=∠DAC
∵∠ADC=∠CDE
∴△ACD∽△CED
∴DE/CD=CD/AD
∴DE/2=2/4
∴DE=1
再问: 又∵CD切圆O于C ∴∠DCE=∠DAC 这步求解释
再答: 这是切线的性质: ∵∠DAC、∠DCE所对应圆弧都为劣弧CE ∴∠DAC=∠DCE 当然也可以通过∠OCD=90去绕着证明,不过太费劲了,也没必要。