作业帮过抛物线y2=8x的焦点作倾斜角45°的直线，则被抛物线截得的弦长为（ ）
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/17 06:59:27
过抛物线y2=8x的焦点作倾斜角45°的直线，则被抛物线截得的弦长为（ ）
A. 8
B. 16
C. 32
D. 64
A. 8
B. 16
C. 32
D. 64
∵抛物线方程为y2=8x，2p=8，
p
2=2，∴抛物线的焦点是F（2，0）．
∵直线的倾斜角为45°，∴直线斜率为k=tan45°=1
可得直线方程为：y=1×（x-2），即y=x-2．
设直线交抛物线于点A（x1，y1），B（x2，y2），
联解
y＝x−2
y2＝8x，消去y得x2-12x+4=0，
∴x1+x2=12，
根据抛物线的定义，可得|AF|=x1+
p
2=x1+2，|BF|=x2+
p
2=x2+2，
∴|AB|=x1+x2+4=12+4=16，即直线被抛物线截得的弦长为16．
故选：B
p
2=2，∴抛物线的焦点是F（2，0）．
∵直线的倾斜角为45°，∴直线斜率为k=tan45°=1
可得直线方程为：y=1×（x-2），即y=x-2．
设直线交抛物线于点A（x1，y1），B（x2，y2），
联解
y＝x−2
y2＝8x，消去y得x2-12x+4=0，
∴x1+x2=12，
根据抛物线的定义，可得|AF|=x1+
p
2=x1+2，|BF|=x2+
p
2=x2+2，
∴|AB|=x1+x2+4=12+4=16，即直线被抛物线截得的弦长为16．
故选：B
过抛物线y2=8x的焦点作倾斜角45°的直线，则被抛物线截得的弦长为（ ）
过抛物线y²=8x的焦点,作倾斜角45°的直线,则被抛物线截得的弦长是多少?
过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F作倾斜角为45°的直线交抛物线于A，B两点，若AB的长为8，则P=（ ）
过抛物线y2=4x的焦点F作倾斜角为45°的直线交抛物线于A、B两点．
过抛物线y2=8x的焦点F作倾斜角是34π的直线，交抛物线与A，B两点，则|AB|=（ ）
抛物线Y2=2px,过其焦点作倾斜角为60度的直线交抛物线于AB,且|AB|长为4,求抛物线方程!
过抛物线y2=4x的焦点，作倾斜角为π4
已知抛物线方程为y2=2px（p＞0），直线l：x+y=m过抛物线的焦点且被抛物线截得的弦长为3，求p的值．
过抛物线y2=4x焦点的弦长为16/3,则此弦所在直线的倾斜角为?
过抛物线y^2=2px(x>0)的焦点F作倾斜角为45°的直线交抛物线于A,B两点,若线段AB的长为8,则p等于多少?
过抛物线y²=4x的焦点作倾斜角为135°的直线,交抛物线于A、B两点,求线段AB的长
过抛物线y^2=4px(p>0)的焦点F作倾斜角为45°的直线交抛物线于A,B两点,若线段AB的长为8,则抛物线的方程是