过抛物线y2=4x的焦点F作倾斜角为45°的直线交抛物线于A、B两点．

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/22 02:44:53

过抛物线y²=4x的焦点F作倾斜角为45°的直线交抛物线于A、B两点．
（1）求AB的中点C到抛物线准线的距离；
（2）求线段AB的长．

（1）抛物线y²=4x的焦点坐标为（1，0），准线方程为x=-1，
直线AB的方程为y=x-1，
设点A（x₁，y₁）、B（x₂，y₂）．
将y=x-1代入y²=4x得x²-6x+1=0．
则x₁+x₂=6，x₁•x₂=1．
故中点C的横坐标为3．
所以中点C到准线的距离为3+1=4．
（2）∵|AB|²=（x₁-x₂）²+（y₁-y₂）²=（x₁-x₂）²+[（x₁-1）+（x₂-1）]²=2（x₁-x₂）²=2[（x₁+x₂）²-4x₁x₂]=2（36-4）=64
∴|AB|=8．

过抛物线y2=4x的焦点F作倾斜角为45°的直线交抛物线于A、B两点．过抛物线y2=2px的焦点F作倾斜角为的直线交抛物线于A、B两点,设三角形AOB的面积为S 抛物线C的方程为y2=4x,焦点为F,准线与x轴的交点为K.过点F作倾斜角为兀/4的直线交抛物线C于A,B两点,则三角形抛物线C的方程为y2=4x,焦点为F,准线与x轴的交点为K.过点F作倾斜角为兀/4的直线交抛物线C于A,B两点, 过抛物线y^2=4x的焦点F作倾斜角为π/4的直线交抛物线于A,B两点,则AB长是过抛物线y2=-6x的焦点F做倾斜角为60度的直线,与抛物线分别交于A,B两点,则求弦长AB 过抛物线y^2=2px的焦点F作倾斜角为45°的直线,交抛物线于A,B两点过抛物线y²=4x的焦点作倾斜角为135°的直线,交抛物线于A、B两点,求线段AB的长过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F作倾斜角为45°的直线交抛物线于A，B两点，若AB的长为8，则P=（　　）过抛物线y2=-4x的焦点,引倾斜角为120度的直线,交抛物线于A、B两点,求三角形OAB的面积如图，倾斜角为α的直线经过抛物线y2=8x的焦点F，且与抛物线交于A、B两点．过抛物线y2=8x的焦点F作倾斜角是34π的直线，交抛物线与A，B两点，则|AB|=（　　）