复平面上四点共圆的充要条件

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/01 18:36:23

复平面上四点共圆的充要条件
证明：复平面上z1,z2,z3,z4四点共圆的充要条件是：（z3-z1)/(z4-z1)=a(z3-z2)/(z4-z2)

设复数z1到z4的末端对应的点为A到D.
(z3-z1)/(z4-z1) 的辐角表示的是AD到AC旋转的角度.
即(z3-z1)/(z4-z1) 表示辐角为角DAC的一个复数.（逆时针为正,顺时针为负）
同理(z3-z2)/(z4-z2) 表示辐角为角DBC的一个复数.
它们四点共圆等价于角DAC=角DBC 或它们互补（互补时这两个角必定一正一负）.
等价于(z3-z1)/(z4-z1) 与 (z3-z2)/(z4-z2) 共线.

复平面上四点共圆的充要条件四点共圆的充要条件是什么同一平面内四边行的四点共圆的充要条件是什么? 复平面内有4个点ABCD,对应复数Z1,Z2,Z3,Z4.则ABCD四点共圆的一个充要条件是?用4个复数的关系式表示. 在平面四点共圆的条件是什么? 直线平面垂直的判定四点共圆平面上不共线的四点,可以确定几个圆? 四点共圆的用途四点共圆的性质空间四点ABCD共面的充要条件是什么?(用向量表示) 四点共圆的判定和性质我在练习册上碰到了四点共圆的题目,但教科书上只字未提,请高手回答一下四点共圆的基本判定和性质. 已知A,B,C,P为平面内四点,求证：“A,B,C三点在一条直线上”的充要条件是“存在一对实数m,n,使向量PC=m(向