复平面内有4个点ABCD,对应复数Z1,Z2,Z3,Z4.则ABCD四点共圆的一个充要条件是?用4个复数的关系式表示.

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/15 17:43:26

复平面内有4个点ABCD,对应复数Z1,Z2,Z3,Z4.则ABCD四点共圆的一个充要条件是?用4个复数的关系式表示.
最好能给出证明

（z3-z1)/(z4-z1)=a(z3-z2)/(z4-z2) 其中a是实数
设复数z1到z4的末端对应的点为A到D.
(z3-z1)/(z4-z1) 的辐角表示的是AD到AC旋转的角度.
即(z3-z1)/(z4-z1) 表示辐角为角DAC的一个复数.（逆时针为正,顺时针为负）
同理(z3-z2)/(z4-z2) 表示辐角为角DBC的一个复数.
它们四点共圆等价于角DAC=角DBC 或它们互补（互补时这两个角必定一正一负）.
等价于(z3-z1)/(z4-z1) 与 (z3-z2)/(z4-z2) 共线.

复平面内有4个点ABCD,对应复数Z1,Z2,Z3,Z4.则ABCD四点共圆的一个充要条件是?用4个复数的关系式表示. 设复数z1 z2 z3在复平面上的对应点Z1 Z2 Z3是单位圆上的3个等分点复平面内指出复数z1=-1+根号2iza=2-iz3=根号3+3i对应的点z1,z2,z3.z4,然后在复在复平面内指出与复数z1=1+2i,z2=根号2+根号3i,z3=根号3+根号2i,z4=-2+i对应的点Z1Z2Z3Z 复数z1=3+4i,z2=0,z3=c+(2c-6)i在复平面内对应的点分别为A,B,C.若角BAC是钝角,则实数c的取复数Z1=3=4i,Z2=0,Z3=c+(2c-6)i在复平面内对应的点A,B,C,若角BAC是钝角,则实数c的取值范围设复平面上三点A、B、C对应的复数分别是Z1、Z2、Z3,若(Z2-Z1）/（Z3-Z1）=1+（4i/3）,试求三角形复数z1,z2分别对应复平面内的点M1,M2,且/z1+z2/=/z1-z2/,线段M1M2的中点M对应的复数为4+3i 设z1、z2、z3是互不相等的三个非零复数,且满足关系式z1z2=z3^2,z2z3=z1^2,则z1+z2+z3___ 复数z1=1+2i，z2=-2+i，z3=-1-2i，它们在复平面上的对应点是一个正方形的三个顶点，则这个正方形的第四个在复平面内,点A、B、C分别对应复数Z1=1+i,Z2=5+i,Z3=3+3i.求线段AD上的两个三等分点分别对应的复数设复数z1=1-3i,Z2=1-i,则Z1+Z2在复平面内对应的点在第几象限