作业帮线性代数求矩阵秩的一个问题
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/10 09:06:28
线性代数求矩阵秩的一个问题
已知一个三阶矩阵A,它的行列式为零,由此可以得出它的秩小于3,如果已知该矩阵的第一二行不成比例,为什么能得出它的秩为2?我们老师上课时就是这样直接看出来的,可惜我没听懂.如果三阶矩阵的三行都不成比例,结果又会怎样?矩阵行与行之间成不成比例与矩阵的秩又有什么关系?
已知一个三阶矩阵A,它的行列式为零,由此可以得出它的秩小于3,如果已知该矩阵的第一二行不成比例,为什么能得出它的秩为2?我们老师上课时就是这样直接看出来的,可惜我没听懂.如果三阶矩阵的三行都不成比例,结果又会怎样?矩阵行与行之间成不成比例与矩阵的秩又有什么关系?
要点：矩阵的秩就是行（列）向量组的秩设A=(a1,a2,a3)^T,a1,a2,a3为A的行向量向量a1和a2相关的充要条件是a1和a2成比例,即存在数k使得a1=ka2 但是a1,a2不成比例,所以R{a1,a2}>1,但R{a1,a2,a3)R{a1,a2,a3}>=R{a1,a2}>1...
再问： a1,a2不成比例，r{a1,a2}>1,即r{a1,a2}=2对吧？如何判断三行是否成比例呢，一定要化成行阶梯型吗？就拿矩阵A{4，-2，-2；-2，4，-2；-2，-2，4}来说，前两行不成比例可以很容易地看出，那判断三行是否成比例就不能用两行的判定方法对吧？
再问： a1,a2不成比例，r{a1,a2}>1,即r{a1,a2}=2对吧？如何判断三行是否成比例呢，一定要化成行阶梯型吗？就拿矩阵A{4，-2，-2；-2，4，-2；-2，-2，4}来说，前两行不成比例可以很容易地看出，那判断三行是否成比例就不能用两行的判定方法对吧？