线性代数 A的秩为n-1,n>=3,求a 问题补充里写:
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/13 04:09:03
线性代数 A的秩为n-1,n>=3,求a 问题补充里写:
线性代数 A的秩为n-1,n>=3,求a
问题补充里写:
A=
1 a a ...a
a 1 a ...a
a a 1 ...a
......
a a a ...1
线性代数 A的秩为n-1,n>=3,求a
问题补充里写:
A=
1 a a ...a
a 1 a ...a
a a 1 ...a
......
a a a ...1
因为 r(A) = n-1,所以 |A| = 0
而 |A| = [1+(n-1)a](1-a)^(n-1)
所以 a=1 或 1+(n-1)a = 0.
当a=1时,r(A) = 1,与r(A)=n-1>=2 不符,舍去.
当1+(n-1)a = 0时,a≠1
A --> c1+c2+...+cn
0 a a ...a
0 1 a ...a
0 a 1 ...a
......
0 a a ...1
ri-r1,i=2,3,...,n
0 a a ...a
0 1-a 0 ...0
0 0 1-a ...0
......
0 0 0 ...1-a
ri*[1/(1-a)],i=2,3,...,n
0 a a ...a
0 1 0 ...0
0 0 1 ...0
......
0 0 0 ...1
r1-r2-r3-...-rn
0 0 0 ...0
0 1 0 ...0
0 0 1 ...0
......
0 0 0 ...1
此时 r(A) = n-1.满足要求.
所以 a = -1/(n-1).
而 |A| = [1+(n-1)a](1-a)^(n-1)
所以 a=1 或 1+(n-1)a = 0.
当a=1时,r(A) = 1,与r(A)=n-1>=2 不符,舍去.
当1+(n-1)a = 0时,a≠1
A --> c1+c2+...+cn
0 a a ...a
0 1 a ...a
0 a 1 ...a
......
0 a a ...1
ri-r1,i=2,3,...,n
0 a a ...a
0 1-a 0 ...0
0 0 1-a ...0
......
0 0 0 ...1-a
ri*[1/(1-a)],i=2,3,...,n
0 a a ...a
0 1 0 ...0
0 0 1 ...0
......
0 0 0 ...1
r1-r2-r3-...-rn
0 0 0 ...0
0 1 0 ...0
0 0 1 ...0
......
0 0 0 ...1
此时 r(A) = n-1.满足要求.
所以 a = -1/(n-1).
线性代数 A的秩为n-1,n>=3,求a 问题补充里写:
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