（2012•蓝山县模拟）某公园的大型中心花园的边界为椭圆，花园内种植各种花草，为增强观赏性，在椭圆内以其中心为直角顶点且

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/05/11 05:48:46

（2012•蓝山县模拟）某公园的大型中心花园的边界为椭圆，花园内种植各种花草，为增强观赏性，在椭圆内以其中心为直角顶点且关于中心对称的两个直角三角形内种植名贵花草（如图），并以该直角三角形斜边开辟观赏小道（不计小道的宽度），某园林公司承接了该中心花园的施工建设，在施工时发现，椭圆边界上任意一点到椭圆两焦点距离和为4（单位：百米），且椭圆上点到焦点的最近距离为1（单位：百米）．
（1）试以椭圆中心为原点建立适当的坐标系，求出该椭圆的标准方程；
（2）请计算观赏小道的长度（不计小道宽度）的最大值．

（1）如图，以两焦点连线为x轴，中心为坐标原点建立直角坐标系；
设椭圆的方程为
x2
a2+
y2
b2=1（a＞b＞0），
由已知，2a=4，a-c=1，a=2，c=1，
∴b=
3，故椭圆的标准方程
x2
4+
y2
3=1．
（2）①若该直角三角形斜边斜率存在且不为0，设直角三角形斜边所在直线方程为y=kx+m，斜边与椭圆的交点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），
联立方程组y=kx+m

x2
4+
y2
3=1
得3x²+4（kx+m）²=12，即（3+4k²）x²+8kmx+4m²-12=0，
则△=64k²m²-4（3+4k²）（4m²-12）=48（4k²-m²+3）＞0，即4k²-m²+3＞0．
∴x₁+x₂=-
8km
3+4k2，x₁x₂=
4m2−12
3+4k2，
y₁y₂=（kx₁+m）（kx₂+m）=k²x₁x₂+km（x₁+x₂）+m²=k²
4m2−12
3+4k2-
8k2m2
3+4k2+m²=
3m2−12k2
3+4k2，
要使△AOB为直角三角形，需使x₁x₂+y₁y₂=0，
即
4m2−12
3+4k2+
3m

（2012•蓝山县模拟）某公园的大型中心花园的边界为椭圆，花园内种植各种花草，为增强观赏性，在椭圆内以其中心为直角顶点且（2012•蓝山县模拟）点M是边长为2的正方形ABCD内或边界上一动点，N是边BC的中点，则试写出椭圆的一个标准方程,此方程表示的椭圆以抛物线y^2=8x的顶点为中心,以其焦点为右焦点在平面直角坐标系xOy中,椭圆G的中心为坐标原点,左焦点为F1(-1,0),P为椭圆G的上顶点,且∠PF1O=45°. 已知椭圆的中心在原点,其一顶点的坐标为（0,2）,椭圆的焦点到相应准线的距离为3,求椭圆的方程某花园内有一块五边形的空地如图所示，为了美化环境，现计划在五边形各顶点为圆心，2m长为半径的扇形区域（阴影部分）种上花草已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，离心率为，且过双曲线的顶点．椭圆直线题已知椭圆的中心为直角坐标系的原点,焦点在x轴上,它的一个顶点到两个焦点的距离分别是3和1求：（1）该椭圆的方程已知在平面直角坐标系xOy中有一个椭圆,它的中心在原点,左焦点为F(-√3,0),且右顶点为D（2,0）,设点A的坐标是要建一个半径为十米的街心花园在花园中心直径为六米的面积内种,美人蕉其余种月季花美人蕉的面积是椭圆:在平面直角坐标系中,椭圆c的中心为原点,焦点f1 f2在x轴上. 已知椭圆C的中心为直角坐标系原点,焦点在x轴上,它的一个顶点到两个焦点的距离分别是7和1 已知椭圆C的中心