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在平面直角坐标系中,已知动点P满足PM⊥y轴,垂足为M,点N与点P关于x轴对称,且OP•MN=4,求动点P的轨迹方程.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/21 14:02:02
在平面直角坐标系中,已知动点P满足PM⊥y轴,垂足为M,点N与点P关于x轴对称,且
OP
设P(x,y)由已知得M(0,y),N(x,-y),


MN=(x,-2y),


OP•

MN=(x,y)•(x,-2y)=x2-2y2
依题意知,x2-2y2=4,
因此动点P的轨迹方程为x2-2y2=4.