已知双曲线x²比a²-y²比b²=1的离心率e=2√3/3,过A(a,0)B(0
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/23 02:09:07
已知双曲线x²比a²-y²比b²=1的离心率e=2√3/3,过A(a,0)B(0,-b)的直线到原点的距离是2√3/3.问:①求双曲线的方程②已知直线y=kx+5(k≠0)交双曲线于不同的点C,D且C,D都在以B为圆心的圆上,求k的值.
1、有A,B两点坐标得AB方程为,bx-ay-ab=0,原点到AB直线距离公式得
ab/√(a²+b²)=2√3/3.即ab/c=2√3/3,又c/a=e=2√3/3,解得b=4/3,a²=16/3,
曲线方程为x²/(16/3)-y²/(16/9)=1.
2、 设C(x1,y1),D(x2,y2),将直线方程带入曲线方程得(3-9k²)x²-90kx-241=0,有韦达定理得x1+x2=90k/(3-9k²),y1+y2=k(x1+x2)+10=30/(3-9k²),
CD中点H(45k/(3-9k²),15/(3-9k²)),由题意得BH和CD垂直.即二者斜率之积为
-1.即15/(3-9k²)+4/3=-1/k×(45k/(3-9k²)),解得k=±4√3/3.
ab/√(a²+b²)=2√3/3.即ab/c=2√3/3,又c/a=e=2√3/3,解得b=4/3,a²=16/3,
曲线方程为x²/(16/3)-y²/(16/9)=1.
2、 设C(x1,y1),D(x2,y2),将直线方程带入曲线方程得(3-9k²)x²-90kx-241=0,有韦达定理得x1+x2=90k/(3-9k²),y1+y2=k(x1+x2)+10=30/(3-9k²),
CD中点H(45k/(3-9k²),15/(3-9k²)),由题意得BH和CD垂直.即二者斜率之积为
-1.即15/(3-9k²)+4/3=-1/k×(45k/(3-9k²)),解得k=±4√3/3.
已知双曲线x²比a²-y²比b²=1的离心率e=2√3/3,过A(a,0)B(0
已知双曲线x²/a²-y²/b²=1的离心率2√3/3,过A(a,0),B(0,
已知双曲线x^2/a^2 - y^2/b^2=1(a,b大于0)的离心率e=(2√3)/3,过点A(0,-b)和B(a,
已知双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)的离心率e=2√3/3,过A(a,0),B(0,-b)的直
已知双曲线双曲线y^2/a^2-x^2/b^2=1 的离心率e=(2根号3)/3过A(0,-b)和B(a,0)的直线与原
已知双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1的离心率e=2√3/3,过点A(a,0)B(0,-b)的直线到原点的距离是√
已知双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)的离心率为e=2根号3/3,过A(a,0),B(0,-b)
已知双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)的一条渐近线方程是y=√3x,离心率为e,则(a^2+e)
已知双曲线x2/a2-y2/b2=1的离心率e=2√3/3,过点A(a,0),B(0,-b)的直线到原点的距离是√3/2
已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的离心率e=(根号6)/3,过点A(0,-b)和B(a,0)的直
已知双曲线C:x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)的左右焦点分别为F1、F2,离心率为e
已知双曲线X2/a2-Y2/b2=1(a>0,b>0)的离心率e=2根号3/3过点A(0,-b)和B(a,0)的直线与原