已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1（a>b>0)的离心率e=(根号6)/3,过点A（0,-b）和B（a,0)的直

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/05/10 23:59:15

已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1（a>b>0)的离心率e=(根号6)/3,过点A（0,-b）和B（a,0)的直线与原点的距离为(根号3)/2.
（1）求椭圆的方程；
（2）已知定点E（-1,0）,若直线y=kx+2(k≠0）与椭圆交于C、D两点,问：是否存在k的值,使以CD为直径的圆过E点?请说明理由

根据题意
c/a=√6/3
c²/a²=2/3
c²=2/3a²,b²=1/3a²
直线AB：x/a-y/b=1
1/√(1/a²+1/b²)=√3/2此为原点到直线的距离
1/(1/a²+1/b²)=3/4
1/(1/a²+3/a²)=3/.4
a²=3
b²=1,c²=2
椭圆方程：x²/3+y²=1即x²+3y²=3
(2)设C（x1,y1）D（x2,y2）
若存在k值,则CE垂直DE
那么y1/(x1+1)*y2/(x2+1)=-1
y1y2+x1x2+(x1+x2)+1=0 (1)
y1=kx1+2,y2=kx2+2
y1y2=k²x1x2+2k(x1+x2)+4 (2)
(2)代入(1)
k²x1x2+2k(x1+x2)+x1x2+(x1+x2)+5=0(3)
将直线y=kx+2代入椭圆
x²+3(k²x²+4kx+4)=3
(3k²+1)x²+12kx+9=0
x1+x2=-12k/(3k²+1)
x1*x2=9/(3k²+1)
代入(3)
9k²/(3k²+1)-24k²/(3k²+1)+9/(3k²+1)-12k/(3k²+1)+5=0
9k²-24k²+9-12k+15k²+5=0
12k=14
k=7/6
所以存在k值,此时k=7/6

已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1（a>b>0)的离心率e=(根号6)/3,过点A（0,-b）和B（a,0)的直已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1（a＞b＞0）的离心率为3分之根号6,过点A(0,-b)和B(a,0)的直线与已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1（a>b>0)的离心率e=(根号3)/2,原点到过点A（a,0）和B（0,-b 已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2(a＞b＞0)的离心率e=√6/3,过点A(0,-b)和B(a,0)的直线与原点的已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1过点M(0,2),离心率e=根号6/3 求椭圆方程已知点A（0,-2）椭圆E:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的离心率为（根号3）/2 ,F是椭圆E的右焦椭圆x²/a²+y²/b²=1 a>b>0的离心率是根号2/2且线过点(根号2, 已知椭圆C：x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>0,b>0)的离心率为根号3/2,过右焦点F且斜率为k(k>0)的直已知双曲线x^2/a^2 - y^2/b^2=1(a,b大于0)的离心率e=（2√3）/3,过点A（0,-b）和B(a, 已知双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)的离心率e=2√3/3,过A(a,0),B(0,-b)的直已知曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)的离心率e=2根号3/3,直线L过点(a,0),B(0,-b 设椭圆C：x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的离心率为e=根号2/2,点A是椭圆上的一点,且点A到椭圆c的