作业帮求解答：阅读下列题目的解题过程：
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/15 09:09:58
求解答：阅读下列题目的解题过程：
已知(a的平方+b的平方)的四次方-8(a的平方+b的平方)的平方+16=0,求a的平方+b的平方的值
错解：设（a的平方+b的平方）的平方=m,则原式可化为m平方-8m+16=0,即（m-4）的平方=0,m=4,由（a的平方+b的平方）的平方=4,得a平方+b平方=正负2
（1）错误的原因是什么?正确的值是多少?
（2）请你用以上方法把（a+b）的平方-14（a+b）+49分解因式.
已知(a的平方+b的平方)的四次方-8(a的平方+b的平方)的平方+16=0,求a的平方+b的平方的值
错解：设（a的平方+b的平方）的平方=m,则原式可化为m平方-8m+16=0,即（m-4）的平方=0,m=4,由（a的平方+b的平方）的平方=4,得a平方+b平方=正负2
（1）错误的原因是什么?正确的值是多少?
（2）请你用以上方法把（a+b）的平方-14（a+b）+49分解因式.
上述的解题过程有错误
因为a^2+b^2>=0
(a^2+b^2)^2=4,
a^2+b^2=2
(a+b)^4-14(a+b)^2+49
=[(a+b)^2-7]^2
=[(a+b-√7)(a+b+√7)]^2
=(a+b-√7)^2(a+b+√7)^2
再问： 是(a+b)^2-14(a+b)+49，麻烦重新解答，谢谢
再答： (a+b)^2-14(a+b)+49 =(a+b-7)^2
因为a^2+b^2>=0
(a^2+b^2)^2=4,
a^2+b^2=2
(a+b)^4-14(a+b)^2+49
=[(a+b)^2-7]^2
=[(a+b-√7)(a+b+√7)]^2
=(a+b-√7)^2(a+b+√7)^2
再问： 是(a+b)^2-14(a+b)+49，麻烦重新解答，谢谢
再答： (a+b)^2-14(a+b)+49 =(a+b-7)^2