如何证明a^4+b^4+c^4≧a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2≥(a+b+c)abc?
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/26 13:42:42
如何证明a^4+b^4+c^4≧a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2≥(a+b+c)abc?
a^4+b^4+c^4=2(a^4+b^4+c^4)/2=
[(a^4+b^4)+(b^4+c^4)+(a^4+c^4)]/2
≥(2a^2b^2+2b^2c^2+2c^2a^2)/2≥a^2b^2+b^2c^2+a^2c^2;a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2=[a^2(b^2+c^2)+c^2(a^2+b^2)+b^2(a^2+c^2)]/2≥a^2bc+c^2ab+b^2ac≥abc(a+c+b).
[(a^4+b^4)+(b^4+c^4)+(a^4+c^4)]/2
≥(2a^2b^2+2b^2c^2+2c^2a^2)/2≥a^2b^2+b^2c^2+a^2c^2;a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2=[a^2(b^2+c^2)+c^2(a^2+b^2)+b^2(a^2+c^2)]/2≥a^2bc+c^2ab+b^2ac≥abc(a+c+b).
如何证明a^4+b^4+c^4≧a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2≥(a+b+c)abc?
行列式证明|b+c c+a a+b| | a b c||a+b b+c c+a| = 2 |c a b||c+a a+b
化简|c|-2|c+b|+|c-a|-4|b+a|
实数a,b,c满足(a+c)(a+b+c)<0,证明:(b-c)^2>4a(a+b+c)
设a、b、c为△ABC三边,证明:a(3a+2b+c)²-2b(b+c) +a-2b-2c≥0.
证明不等式a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2≥abc(a+b+c)
求证:任意三角形的边长a,b,c满足不等式:a(b-c)^2+b(c-a)^2+c(a-b)^2+4abc>a^3+b^
(a^2c+b^2c)(a^2c-b^c)(a^4c^2+b^4c^2) 计算
均值定理证明题已知a>0,b>0,c>0求证:a(b^2+c^2)+b(c^2+a^2)≥4abc
a平方b-[a平方b-(2abc-a平方c-3a平方b)-4a平方c]-abc
证明题~A,B,C若△ABC的三边长是a,b,c,且满足a^4=b^4+c^4-b^2c^2,b^4=c^4+a^4-a
若a>b>c>0求证明a^(2a)b^(2b)c^(2c)>a^(a+b)b^(c+a)c^(a+b)