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已知a,b是方程x^2-6x+4=0的两个实数根,且a>b,求(根号a-根号b)÷(根号a+根号b)的值

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/09 13:48:50
已知a,b是方程x^2-6x+4=0的两个实数根,且a>b,求(根号a-根号b)÷(根号a+根号b)的值
解 根据韦达定理,a+b=6,ab=4.
原式=(√a-√b)/(√a+√b)
=(√a-√b)^2/(a-b)
=[a+b-2√(ab)]/(a-b)
=[6-2√(ab)]/(a-b)
=2/(a-b)
因为 a>b,a-b>0
所以 a-b=√(a-b)^2=√[(a+b)^2-4ab]=√(6^2-4x4)=2√5
所以,原式=2/(a-b)=2/(2√5)=(√5)/5