已知复数z1=cosα+isinα,z2=cosβ+isinβ,z3=cosθ+isinθ ,且z1+z2+z3=0,求
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/17 08:43:27
已知复数z1=cosα+isinα,z2=cosβ+isinβ,z3=cosθ+isinθ ,且z1+z2+z3=0,求cos(α-β)
z1+z2+z3=0得
cosα+cosβ+cosθ=0
也即
cosα+cosβ=-cosθ ①
及
sinα+sinβ+sinθ=0
也即
sinα+sinβ=-sinθ ②
①^2+②^2得
cos^2 α+cos^2 β+2cosαcosβ+sin^2 α+sin^2 β+2sinαsinβ=cos^2 θ +sin^2 θ
2+2cos(α-β)=1
故cos(α-β)=-1/2
cosα+cosβ+cosθ=0
也即
cosα+cosβ=-cosθ ①
及
sinα+sinβ+sinθ=0
也即
sinα+sinβ=-sinθ ②
①^2+②^2得
cos^2 α+cos^2 β+2cosαcosβ+sin^2 α+sin^2 β+2sinαsinβ=cos^2 θ +sin^2 θ
2+2cos(α-β)=1
故cos(α-β)=-1/2
已知复数z1=cosα+isinα,z2=cosβ+isinβ,z3=cosθ+isinθ ,且z1+z2+z3=0,求
已知复数z1=cosα+isinα,z2=cosβ+isinβ,则复数z1,z2的实部是?
已知z1=(cosα-4/5)+i(sinα-3/5),z2=cosβ+isinβ,且z1=z2,求cos(α-β)的值
已知复数z1=1+2i,z2=cosα+isinα,若z1z2为纯虚数,求tan(2α-π/4)的值
已知复数Z1,Z2,Z3,满足|Z1|=|Z2|=|Z3|,Z1+Z2+Z3=0
设z1 z2 z3均为非零复数,且z1/z2=z2/z3=z3/z1,求(z1+z2-z3)/(z1-z2+z3)的值
已知复数z1=cosθ+i和z2=1-isinθ,i为虚数单位,求|z1-z2|2的最大值和最小值,并写出相应的θ的取值
已知复数Z1=1+cosθ+isinθ,Z2=1-sinθ+icosθ,且两复数的模的平方和不小于2,求θ的取值范围
已知|z1|=|z2|=|z3|=1,求|(1/z1+1/z2+1/z3)/z1+z2+z3|的值
求复数z=1+cosα+isinα(π
一道复数求轨迹题目已知复数α=sinθ+isinθ,β=cosθ-icosθ,γ=α+β(0
已知复数Z1=cosα-i,Z2=sinα+i,求ㄧZ1*Z2ㄧ的最大值,最小值