求递归数列a(n)=(n-1)a(n-1)+1 ,n>1;a1=1的通项公式?
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/21 08:13:02
求递归数列a(n)=(n-1)a(n-1)+1 ,n>1;a1=1的通项公式?
式1:a(n) = (n-1) * a(n-1) + 1
式2:a(n-1) = (n-2) * a(n-2) + 1,两边同时乘以(n-1)得
(n-1) * a(n-1) = (n-1)(n-2) * a(n-2) + (n-1),同样可以得到
式3:(n-1)(n-2) * a(n-3) = (n-1)(n-2)(n-3) * a(n-3) + (n-1)(n-2)
…………
式n (n-1)(n-2)...2 * a(2) = (n-1)(n-2)...1 * a(1) + (n-1)(n-2)...2
把上面的n个式子累加,并约掉式子两边相同的项,可以得到:
a(n) = (n-1)! * a(1) + 1 + (n-1) + (n-1)(n-2) + .+(n-1)(n-2)...2
代入a(1)=1,同时每一项的分子分母同时乘以适当的因子
= (n-1)!/0! + (n-1)!/(n-1)! + (n-1)!/(n-2)! + (n-1)!/(n-3)! + ... +(n-1)!/1!
提取公共因子
= (n-1)! * 求和( 1/i! ) ,其中i=从0到n-1
式2:a(n-1) = (n-2) * a(n-2) + 1,两边同时乘以(n-1)得
(n-1) * a(n-1) = (n-1)(n-2) * a(n-2) + (n-1),同样可以得到
式3:(n-1)(n-2) * a(n-3) = (n-1)(n-2)(n-3) * a(n-3) + (n-1)(n-2)
…………
式n (n-1)(n-2)...2 * a(2) = (n-1)(n-2)...1 * a(1) + (n-1)(n-2)...2
把上面的n个式子累加,并约掉式子两边相同的项,可以得到:
a(n) = (n-1)! * a(1) + 1 + (n-1) + (n-1)(n-2) + .+(n-1)(n-2)...2
代入a(1)=1,同时每一项的分子分母同时乘以适当的因子
= (n-1)!/0! + (n-1)!/(n-1)! + (n-1)!/(n-2)! + (n-1)!/(n-3)! + ... +(n-1)!/1!
提取公共因子
= (n-1)! * 求和( 1/i! ) ,其中i=从0到n-1
求递归数列a(n)=(n-1)a(n-1)+1 ,n>1;a1=1的通项公式?
已知数列a1=2,a(n+1)=an+1/n(n+2) 求an的通项公式
a1=1,a(n+1)=(1+1/n)an+n+1/2^n,设bn=an/n求数列bn的通项公式
在数列an中,a1=1,且an=(n/(n-1))a(n-1)+2n*3的(n-2)次方 求an通项公式
已知数列中a1=1,a(n+1)/a(n)=1/2,求数列的通项公式
.感激= 已知数列{an}中,a1=3,an=(2^n)*a(n-1) (n》2,n∈N*)求数列an通项公式
在数列an中,a1=0,a(n+1)=-a1+3的n次方,(n属于N*)求an通项公式
已知数列{a(n)}满足的递推公式是a(n)+1/n=a(n-1)+1/n+1 (n>=2)a1=2.求数列的通项公式
已知数列 {a(n)} 的通项公式为a(n)=1/(n²+2n),求数列 {a(n)}前n项和
求数列的通项公式 a1=1,a(n)/a(n-1)=2^(n-1),(n>=2)
已知数列a(n),a1=2,a(n+1)=2a(n),求数列的通项公式,用累乘法.
若数列a(n)的递推关系满足a(n+1)/a(n)=(n+2)/n 求a(n)的通项公式