P是三角形ABC所在平面外一点,PA、PB、PC两两相互垂直,PH垂直平面于H,求证1/PA2+1/PB2+1/PC2=

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/03 06:44:05

P是三角形ABC所在平面外一点,PA、PB、PC两两相互垂直,PH垂直平面于H,求证1/PA2+1/PB2+1/PC2=1/PH2

由题意知PC、PA、PB分别垂直于PAB、PBC、PAC三个平面.连接CH,且延长交AB于D,连接PD.那么有题意知PH⊥CH,且PC⊥PD,CD和PD均⊥AB.那么有PH^2/PC^2=sin^2(角PCD)=PD^2/CD^2=HD*CD/CD^2=HD/CD=[HD*AB/2]/[CD*AB/2]=S△HAB/S△CAB.同理可知PH^2/PA^2=S△HBC/S△CAB和PH^2/PB^2=S△HAC/S△CAB.所以PH^2/PA^2+PH^2/PB^2+PH^2/PC^2=（S△HBC+S△HAC+S△HAB)/S△CAB=1.得证.
如有不明白的可以问我.

P是三角形ABC所在平面外一点,PA、PB、PC两两相互垂直,PH垂直平面于H,求证1/PA2+1/PB2+1/PC2= p为三角形ABC所在平面外一点,PA,PB,PC两两垂直,PH垂直平面ABC于H.求证AH垂直BC 答案如图所示,p为三角形abc所在平面外一点,pa,pb,pc两两垂直,ph垂直平面abc于h.求证ah垂直bc P是三角形ABC所在平面外一点,PA,PB,PC两两垂直,PH垂直于平面ABC,H是垂足.】已知P是△ABC所在平面外一点，PA、PB、PC两两垂直，H是△ABC的垂心，求证：PH⊥平面ABC． P是三角形ABC所在平面外的一点,PA与PB垂直,PB与PC垂直,PC与PA垂直,H是三角形ABC的垂心.求证：PH⊥平已知三条相交于一点的线段PA.PB.PC两两垂直,P在平面ABC外,PH垂直于平面ABC于点H,则垂足H是三角形ABC的 P是三角形ABC所在平面外一点,角ABC是直角,PA=PB=PC,求证：平面PAC垂直于平面ABC O是三角形ABC的外心,P是三角形ABC所在平面外一点且PA=PB=PC.求证PO垂直于平面ABC 如图,P是△ABC所在平面外的一点,PA垂直于PB,PB垂直于PC,PC垂直于PA,PH垂直于平面ABC,H是垂足已知P为在三角形ABC所在平面a外一点,PA=PB=PC,且两两垂直,又PO垂直于a P是三角形ABC外的一点,PA,PB,PC相互垂直,H是三角形ABC的重心.求证PH垂直于面ABC