如图,P是△ABC所在平面外的一点,PA垂直于PB,PB垂直于PC,PC垂直于PA,PH垂直于平面ABC,H是垂足

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/13 20:02:43

如图,P是△ABC所在平面外的一点,PA垂直于PB,PB垂直于PC,PC垂直于PA,PH垂直于平面ABC,H是垂足
（1）求证：H是△ABC的垂心（2）当PB=PC=b，PA=a时，求P到平面ABC的距离
做第（2）问就行了，第一问当已知条件

延长AH交BC于D,连接PD,
因为PB=PC=b,PA=a,
所以AC= AB=√(a²+b²),BC=b√2,
因为H是△ABC的垂心 ,
所以D为BC中点,即BD=CD,
所以PD=BC/2=BD=CD=b√2/2,
则AD=√（AB²-BD²)=√（a²+b²/2),
依题意可知PA⊥面PBC,
所以PA⊥PD,
根据面积可得S△PAC=AD*PH/2=PA*PD/2 可得,
PH=ab/√（2a²+b²)

如图,P是△ABC所在平面外的一点,PA垂直于PB,PB垂直于PC,PC垂直于PA,PH垂直于平面ABC,H是垂足如图,p为三角形ABC在平面外的一点,PA垂直于PB,PB垂直于PC,PC垂直于PA,PH垂直于平面ABC于H. P是三角形ABC所在平面外一点,PA,PB,PC两两垂直,PH垂直于平面ABC,H是垂足.】 p为三角形ABC所在平面外一点,PA,PB,PC两两垂直,PH垂直平面ABC于H.求证AH垂直BC 答案如图所示,p为三角形abc所在平面外一点,pa,pb,pc两两垂直,ph垂直平面abc于h.求证ah垂直bc P是三角形ABC所在平面外一点,PA、PB、PC两两相互垂直,PH垂直平面于H,求证1/PA2+1/PB2+1/PC2= 已知P是三角形ABC所在平面外一点,PA垂直于BC,PB垂直于AC,求证：PC垂直于AB 已知三条相交于一点的线段PA.PB.PC两两垂直,P在平面ABC外,PH垂直于平面ABC于点H,则垂足H是三角形ABC的如图,P为△ABC所在平面外一点,PA⊥PB,PB⊥PC,PC⊥PA,PH⊥平面ABC于H.求证：已知3条相交于一点P的线段PA、PB、PC俩俩垂直,P在平面ABC外PH垂直平面ABC于H,则垂足H是三角形ABC的垂心 O是三角形ABC的外心,P是三角形ABC所在平面外一点且PA=PB=PC.求证PO垂直于平面ABC 如图,P是△ABC所在平面外的一点,PA⊥平面ABC,∠ABC=90°,AE⊥PB于E,AF垂直PC于F,求证 ①BC⊥