已知b，c∈R，f（x）=x2+bx+c，对任意α，β∈R，都有f（sinα）≥0，f（2+cosβ）≤0

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/05/09 03:32:37

已知b，c∈R，f（x）=x²+bx+c，对任意α，β∈R，都有f（sinα）≥0，f（2+cosβ）≤0
（1）求f（1）的值；
（2）证明：c≥3；
（3）设f（sinα）的最大值10，求f（x）．

（1）∵-1≤sinα≤1，1≤2+sinβ≤3，
且对任意α，β∈R都有f（sinα）≥0，f（2+sinβ）≤0；
∴对x∈[-1，1]时，f（x）≥0，对x∈[1，3]时，f（x）≤0；
∴f（1）=0．
（2）∵对x∈[-1，1]时，f（x）≥0，对x∈[1，3]时，f（x）≤0，
∴二次函数f（x）的对称轴满足：x=-
b
2≥2，
∴b≤4；
由（1）知，f（1）=0，
∴1+b+c=0，
∴c=-b-1≥4-1=3．
（3）∵f（sinα）的最大值为10，
∴f（x）在[-1，1]的最大值为10；
又∵二次函数f（x）图象开口向上且对称轴：x=-
b
2≥2，
∴f（x）在[-1，1]上单调递减，
∴f（-1）=10，
∴1-b+c=10①；
又由（1）知，f（1）=0，
∴1+b+c=0②；
联立①②，解得b=-5，c=4，
∴f（x）的表达式为f（x）=x²-5x+4．

已知b，c∈R，f（x）=x2+bx+c，对任意α，β∈R，都有f（sinα）≥0，f（2+cosβ）≤0 已知b、c是实数，函数f（x）=x2+bx+c对任意α、β∈R有f（sinα）≥0且f（2+cosβ）≤0．已知b.c为实数,函数f(x)=x^2+bx+c对任意α,β∈R有：f(sinα）≥0且f(2+cosβ）≤0 已知函数f（x）=x2+bx+c对任意α，β∈R都有f（sinα）≥0，且f（2+sinβ）≤0．一道高中数学题已知b,c为实数,函数f（x）=x^2+bx+c对任意的角α,β∈R,都有f（sinα）≥ 0,f（2+c 已知二次函数f（x）=x2+bx+c（b、c∈R），不论α、β为何实数，恒有f（sinα）≥0，f（2+cosβ）≤0．设二次函数f（x）=x2+bx+c（b，c∈R），已知不论α，β为何实数恒有f（sinα）≥0，f（2+cosβ）≤0 已知函数f(x)=x^2+bx+c,对任意αβ∈R都有f(sinα)≥0且f(2+cosβ)≤0 1、已知函数f(x)=x^2+bx+c对任意α 、β∈R都有f(sinα)≥0且f(2+cosβ)≤0. 已知a、b是实数,函数f(x)=x^2+bx+c对任意α、β∈R有: f(sinα)≥0 f(2+cosβ)≤0 高一数学超难题已知函数f（x）=x^2+bx+c,对任意α,β属于R都有f（sinα）〉=0且f（2+cosβ）已知函数f(x)=x^2+bx+c,对任意的α,β∈R,f(sinα)≥0,f(2+cosβ)≤0,(1) 求f(1)．