已知数列{an}的前n项和为Sn，并且满足a1=2，nan+1=Sn+n（n+1），

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/09 13:21:16

已知数列{a_n}的前n项和为S_n，并且满足a₁=2，na_n+1=S_n+n（n+1），
（1）求{a_n}的通项公式；
（2）令T

（1）令n=1，由a₁=2及na_n+1=S_n+n（n+1）①
得a₂=4，故a₂-a₁=2，当n≥2时，有（n-1）a_n=S_n-1+n（n-1）②
①-②得：na_n+1-（n-1）a_n=a_n+2n
整理得，a_n+1-a_n=2（n≥2）
当n=1时，a₂-a₁=2，
所以数列{a_n}是以2为首项，以2为公差的等差数列，
故a_n=2n…（6分）
（2）由（1）得S_n=n（n+1），
所以Tn=(
4
5)nSn=(
4
5)n(n2+n)．
故Tn-1=(
4
5)n-1[(n-1)2+(n-1)]，Tn+1=(
4
5)n+1[(n+1)2+(n+1)]，
令

Tn≥Tn-1
Tn≥Tn+1，即

(
4
5)n(n2+n)≥(
4
5)n-1[(n-1)2+(n-1)]
(
4
5)n(n2+n)≥(
4
5)n+1[(n+1)2+(n+1)]
解得8≤n≤9．
故T₁<T₂<…<T₈=T₉>T₁₀>T₁₁>…
故存在正整数m对一切正整数n，
总有T_n≤T_m，此时m=8或m=9…..（13分）

已知数列{an}的前n项和为Sn，并且满足a1=2，nan+1=Sn+n（n+1），设数列{an}的前n项和为Sn，已知a1=1，Sn=nan-n（n-1）（n∈N+）设数列{an}的前n项和为sn,已知a1+2a2+3a3+…+nan=(n-1)Sn+2n(n∈N*) 已知数列{an}的前n项和为Sn,又a1=2,nAn+1=sn+n(n+1),求数列{an}的通项公式已知数列an满足a1+2a2+3a3+...+nan=n(n+1)*(n+2),则数列an的前n项和Sn=? 已知数列an的前n项和为Sn，a1=2，nan+1=Sn+n（n+1），已知数列an前n项的和为Sn 且满足Sn=1-nan n=自然数已知数列{an}前n项和为Sn,a1=1,an+1=2Sn,求{nan}的前n项和Tn. 设数列{an}的前n项和为Sn,已知a1=1,Sn=nan-2(n-1)n 设数列an的前n项和为Sn 已知a1+2a2+3a3+……+nan=(n-1)Sn+2n 已知数列an满足a1+2a2+3a3+……+nan=n(n+1)(n+2),则它的前n项和Sn=? 已知数列an的前n项和为sn,且满足sn=n²an-n²（n-1）,a1=1/2