已知数列an前n项的和为Sn 且满足Sn=1-nan n=自然数

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/16 15:26:18

已知数列an前n项的和为Sn 且满足Sn=1-nan n=自然数
求a1 a2 an
告诉我划红线的那两步 an是怎么变的!

由题得：
Sn=1-nan
于是有：
S(n-1)=1-(n-1)a(n-1)
两式相减得：
an=(n-1)a(n-1) - nan
移项后有：
(n+1)an=(n-1)a(n-1)
于是：
an=[(n-1)/(n+1)]a(n-1)
由前面可得：
an=[(n-1)/(n+1)]a(n-1)
a(n-1)=[(n-2)/(n)]a(n-2)
a(n-2)=[(n-3)/(n-1)]a(n-3)
…… …… ……
a4=[(3)/(5)]a3
a3=[(2)/(4)]a2
a2=[(1)/(3)]a1
连乘得到：
a2.a3.a4.an=[(1)/(3)]x[(2)/(4)]x[(3)/(5)]x……x[(n-1)/(n+1)]x[a1.a2.a3.a(n-1)]
=(1x2)[a1.a2.a3.a(n-1)]/[n(n+1)]
=2[a1.a2.a3.a(n-1)]/[n(n+1)]
约分后得：
an=2a1/[n(n+1)]
又因为:a1=1/2
代入得：
an=2a1/[n(n+1)]
=1/[n(n+1)]

已知数列an前n项的和为Sn 且满足Sn=1-nan n=自然数已知数列{an}的前n项和为Sn，并且满足a1=2，nan+1=Sn+n（n+1），已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足Sa+Sn=n （n属于N）已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足Sn=Sn-1/2Sn-1 +1,a1=2,求证{1/Sn}是等差数列设数列{an}的前n项和为Sn,数列{bn}满足:bn=nan,且数列{bn}的前n项和为(n-1)Sn+2n 已知数列{an}a1=2前n项和为Sn 且满足Sn Sn-1=3an 求数列{an}的通项公式an 数列an的前n项和为sn,且a1=2,nan+1=sn+n*(n+1),求数列an通项公式已知数列an是等差数列,且a1≠0,Sn为这个数列的前n项和.求1、lim nan/Sn 2、lim (Sn+Sn+1) 已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足an+2Sn*Sn-1=0,a1=1/2.求证：{1/Sn}是等差数列已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足Sn=2an-1,n为正整数,求数列{an}的通项公式an 已知数列{an}的前n项和为Sn,又a1=2,nAn+1=sn+n(n+1),求数列{an}的通项公式已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足Sn=2an-1(n属于正整数),求数列{an}的通项公式an