作业帮已知α，β是关于x的一元二次方程（m-1）x2-x+1=0的两个实数根，且满足（α+1）（β+1）=m+1，求实数m的值
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/22 13:51:26
已知α，β是关于x的一元二次方程（m-1）x2-x+1=0的两个实数根，且满足（α+1）（β+1）=m+1，求实数m的值．
∵一元二次方程（m-1）x2-x+1=0有两个实数根α，β．
∴
m−1≠0
△＝(−1)2−4(m−1)≥0，
解之得m≤
5
4且m≠1，
而α+β=
1
m−1，αβ=
1
m−1，
又（α+1）（β+1）=（α+β）+αβ+1=m+1，
∴
1
m−1+
1
m−1=m，
解之得m1=-1，m2=2，经检验m1=-1，m2=2都是原方程的根．
∵m≤
5
4，
∴m2=2不合题意，舍去，
∴m的值为-1．
注：如果没有求出m的取值范围，但在求出m值后代入原方程检验，舍去m=2也正确．
∴
m−1≠0
△＝(−1)2−4(m−1)≥0，
解之得m≤
5
4且m≠1，
而α+β=
1
m−1，αβ=
1
m−1，
又（α+1）（β+1）=（α+β）+αβ+1=m+1，
∴
1
m−1+
1
m−1=m，
解之得m1=-1，m2=2，经检验m1=-1，m2=2都是原方程的根．
∵m≤
5
4，
∴m2=2不合题意，舍去，
∴m的值为-1．
注：如果没有求出m的取值范围，但在求出m值后代入原方程检验，舍去m=2也正确．
已知α，β是关于x的一元二次方程（m-1）x2-x+1=0的两个实数根，且满足（α+1）（β+1）=m+1，求实数m的值
已知α、β是关于x的一元二次方程x2+（2m+3）x+m2=0的两个不相等的实数根，且满足β=-α（1+β），则m的值是
已知一元二次方程x2-x+1-m=0的两实数根α、β满足|α|+|β|≤5,求实数m的取值范围
已知关于x的一元二次方程x+(2m-1)x+m=0有两个实数根x1和x2.（1）求实数m的取值范围； （2）当x1－x2
已知关于x的一元二次方程x^2+（2m-1）x+m^2=0有两个实数根x1和x2.求实数m的取值范围.当x1-x2=0时
已知关于x的一元二次方程x的平方+(2m~1)x+m的平方=0有两个实数根x1和x2.（1）求实数m的取值范围
已知关于x的一元二次方程x平方+(2m-1)x+m平方=0有两个实数根x1和x2 （1）求实数m的取值范围
已知关于x的一元二次方程x²+（2m-1）x＋m²=0有两个实数根x1和x2,求实数m的取值范围
（非课改）已知α，β是关于x的一元二次方程x2+（2m+3）x+m2=0的两个不相等的实数根，且满足1α+1β=-1，则
已知x1、x2是一元二次方程2x2-2x+1-3m=0的两个实数根，求实数m的取值范围．
已知x1,x2是一元二次方程2x的平方-2x+m=0的2个实数根（1）求实数m的取值范围（2）如果x1,x2满足不等式7
已知关于x的一元二次方程x^2+(2m-1)+m^2=0有两个实数根x1和x2.（1）求实数m的取值范围；