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已知α、β是关于x的一元二次方程x2+(2m+3)x+m2=0的两个不相等的实数根,且满足β=-α(1+β),则m的值是

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:综合作业 时间:2024/05/18 06:40:24
已知α、β是关于x的一元二次方程x2+(2m+3)x+m2=0的两个不相等的实数根,且满足β=-α(1+β),则m的值是______.
根据题意得△=(2m+3)2-4m2>0,解得m>-
3
4,
α+β=-(2m+3),αβ=m2
∵β=-α(1+β),即α+β+αβ=0,
∴-(2m+3)+m2=0,即m2-2m-3=0,解得m1=-1,m2=3,
而m>-
3
4,
∴m=3.
故答案为3.