作业帮若x.y是正数,则（x+2y）^2+(y+2x)^2的最小值是?
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/22 01:12:43
若x.y是正数,则（x+2y）^2+(y+2x)^2的最小值是?
对不起，是我的失误
（x+1/2y）^2+(y+1/2x)^2的最小值是？
对不起，是我的失误
（x+1/2y）^2+(y+1/2x)^2的最小值是？
楼主的意思是求
(x+1/(2y))^2+(y+1/(2x))^2的最小值吧.
(x+1/2y)^2+(y+1/2x)^2=
x^2+x/y+1/(4y^2)+y^2+y/x+1/(4x^2)=
[x^2+1/(4x^2)]+[y^2+1/(4y^2)]+(x/y+y/x)>=
2sqrt(x^2 * 1/(4x^2))+2sqrt(y^2+1/(4y^2))+2sqrt(x/y * y/x)=
1+1+2=4
不等式取等当且仅当x^2=1/(4x^2),y^2=1/(4y^2),x/y=y/x,即
x=y=sqrt(2)/2时
故当x=y=sqrt(2)/2时
（x+2y）^2+(y+2x)^2取最小值4
(x+1/(2y))^2+(y+1/(2x))^2的最小值吧.
(x+1/2y)^2+(y+1/2x)^2=
x^2+x/y+1/(4y^2)+y^2+y/x+1/(4x^2)=
[x^2+1/(4x^2)]+[y^2+1/(4y^2)]+(x/y+y/x)>=
2sqrt(x^2 * 1/(4x^2))+2sqrt(y^2+1/(4y^2))+2sqrt(x/y * y/x)=
1+1+2=4
不等式取等当且仅当x^2=1/(4x^2),y^2=1/(4y^2),x/y=y/x,即
x=y=sqrt(2)/2时
故当x=y=sqrt(2)/2时
（x+2y）^2+(y+2x)^2取最小值4
若x.y是正数,则（x+2y）^2+(y+2x)^2的最小值是?
若x y是正数,则(x+ 1/2y)^2+(y+ 1/2x)^2的最小值是?
已知正数x、y满足8x+1y=1，则x+2y的最小值是（ ）
已知正数x、y满足8x+1y＝1，则x+2y的最小值是（ ）
已知正数x,y满足x+8y-xy=0,则x+2y的最小值是
若x.y是正数,则(x+2y分之一)的平方+(y+2x分之一)的平方的最小值是?
若x,y为正数,且2*x+8*y-x*y=0,求x+y的最小值
已知正数x,y满足x+2y=1,则1/（x+1）+2/y的最小值为?
若正数x，y满足2x+y-3=0，则x+2yxy的最小值为（ ）
已经正数x y满足 x+2y=1,1/x+1/y的最小值
求一道最小值的题目x,y是正数,求：(x-1)/[2（x的平方)-x] 的最小值.请哪位热心人帮个忙,原题是：x,y是正
若正数x,y满足xy^2=4 ,求x+2y的最小值.