对于每项均是正整数的数列A:a1,a2,…,an,定义变换T1,T1将数列A变换成数列T1(A):n,a1-1,a2-1
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/09 14:41:32
对于每项均是正整数的数列A:a1,a2,…,an,定义变换T1,T1将数列A变换成数列T1(A):n,a1-1,a2-1,…,an-1.
对于每项均是非负整数的数列B:b1,b2,…,bm,定义变换T2,T2将数列B各项从大到小排列,然后去掉所有为零的项,得到数列T2(B).
又定义S(B)=2(b1+2b2+…+mbm)+b12+b22+…+bm2.
设A0是每项均为正整数的有穷数列,令Ak+1=T2(T1(Ak))(k=0,1,2,…).
(Ⅰ)如果数列A0为2,6,4,8,写出数列A1,A2;
(Ⅱ)对于每项均是正整数的有穷数列A,证明S(T1(A))=S(A);
(Ⅲ)证明:对于任意给定的每项均为正整数的有穷数列A0,存在正整数K,当k≥K时,S(Ak+1)=S(Ak).
对于每项均是非负整数的数列B:b1,b2,…,bm,定义变换T2,T2将数列B各项从大到小排列,然后去掉所有为零的项,得到数列T2(B).
又定义S(B)=2(b1+2b2+…+mbm)+b12+b22+…+bm2.
设A0是每项均为正整数的有穷数列,令Ak+1=T2(T1(Ak))(k=0,1,2,…).
(Ⅰ)如果数列A0为2,6,4,8,写出数列A1,A2;
(Ⅱ)对于每项均是正整数的有穷数列A,证明S(T1(A))=S(A);
(Ⅲ)证明:对于任意给定的每项均为正整数的有穷数列A0,存在正整数K,当k≥K时,S(Ak+1)=S(Ak).
(Ⅰ)A0:2,6,4,8,T1(A0):4,1,5,7,3,A1:7,5,4,3,1;T1(A1):7,5,4,3,1,T1(A1):5,6,3,4,2,0,∴A2:6,5,4,3,2.
(Ⅱ)证明:设每项均是正整数的有穷数列A为a1,a2,…,an,
则T1(A)为n,a1-1,a2-1,…,an-1,
从而S(T1(A))=2[n+2(a1-1)+3(a2-1)+…+(n+1)(an-1)]+n2+(a1-1)2+(a2-1)2+…+(an-1)2.
又S(A)=2(a1+2a2+…+nan)+a12+a22+…+an2,
所以S(T1(A))-S(A)=2[n-2-3-…-(n+1)]+2(a1+a2+…+an)+n2-2(a1+a2+…+an)+n=-n(n+1)+n2+n=0,
故S(T1(A))=S(A).
(Ⅲ)证明:设A是每项均为非负整数的数列a1,a2,an.
当存在1≤i<j≤n,使得ai≤aj时,交换数列A的第i项与第j项得到数列B,
则S(B)-S(A)=2(iaj+jai-iai-jaj)=2(i-j)(aj-ai)≤0.
当存在1≤m<n,使得am+1=am+2═an=0时,若记数列a1,a2,am为C,
则S(C)=S(A).
所以S(T2(A))≤S(A).
从而对于任意给定的数列A0,由Ak+1=T2(T1(Ak))(k=0,1,2,)
可知S(Ak+1)≤S(T1(Ak)).
又由(Ⅱ)可知S(T1(Ak))=S(Ak),所以S(Ak+1)≤S(Ak).
即对于k∈N,要么有S(Ak+1)=S(Ak),要么有S(Ak+1)≤S(Ak)-1.
因为S(Ak)是大于2的整数,所以经过有限步后,必有S(Ak)=S(Ak+1)=S(Ak+2)=0.
即存在正整数K,当k≥K时,S(Ak+1)=S(A).
(Ⅱ)证明:设每项均是正整数的有穷数列A为a1,a2,…,an,
则T1(A)为n,a1-1,a2-1,…,an-1,
从而S(T1(A))=2[n+2(a1-1)+3(a2-1)+…+(n+1)(an-1)]+n2+(a1-1)2+(a2-1)2+…+(an-1)2.
又S(A)=2(a1+2a2+…+nan)+a12+a22+…+an2,
所以S(T1(A))-S(A)=2[n-2-3-…-(n+1)]+2(a1+a2+…+an)+n2-2(a1+a2+…+an)+n=-n(n+1)+n2+n=0,
故S(T1(A))=S(A).
(Ⅲ)证明:设A是每项均为非负整数的数列a1,a2,an.
当存在1≤i<j≤n,使得ai≤aj时,交换数列A的第i项与第j项得到数列B,
则S(B)-S(A)=2(iaj+jai-iai-jaj)=2(i-j)(aj-ai)≤0.
当存在1≤m<n,使得am+1=am+2═an=0时,若记数列a1,a2,am为C,
则S(C)=S(A).
所以S(T2(A))≤S(A).
从而对于任意给定的数列A0,由Ak+1=T2(T1(Ak))(k=0,1,2,)
可知S(Ak+1)≤S(T1(Ak)).
又由(Ⅱ)可知S(T1(Ak))=S(Ak),所以S(Ak+1)≤S(Ak).
即对于k∈N,要么有S(Ak+1)=S(Ak),要么有S(Ak+1)≤S(Ak)-1.
因为S(Ak)是大于2的整数,所以经过有限步后,必有S(Ak)=S(Ak+1)=S(Ak+2)=0.
即存在正整数K,当k≥K时,S(Ak+1)=S(A).
对于每项均是正整数的数列A:a1,a2,…,an,定义变换T1,T1将数列A变换成数列T1(A):n,a1-1,a2-1
对于每项均是正整数的数列A:a1,a2,a3,…,an,
21.定义数列an:a1=1,a2=2,且对任意正整数n,有a底数n+2=大括号2+(-1)的n...
在数列{an}中,已知对任意正整数n,有a1+a2+...+an=2的n次方-1,那么a1的平方+a2的平方+...+a
已知数列an,构造一个新数列:a1,(a2-a1),(a3-a2),…,(an-a n-1)PS:这个n-1是a的下标.
设函数f(x)=1/x,数列an满足:a1=a不等于0,且对于任意的正整数n都有an+1=f(an^2),则a1*a2…
已知数列An成等比数列,Tn=na1+(n-1)a2+……+an,且T1=1,T2=4,求Sn=a1+a2+……+an
急救!生物公式A+T/总=A1+T1/单1=A2+T2/单2
数列 {an}中,对于任意正整数n,均有a(n+3)=an成立,且a1=1,a2=2,a3=3,则a2010=
给定数列an={a1,a2,a3.an},bn=a(n+1)-an
设数列{An}满足A1+3A2+3^2*A3+...+3^(n-1)*An=n/3,a属于正整数.
已知数列{an}满足a1=1,a2=2,a(n+2)=(an+a(n+1))/2,n属于正整数.求{an}的通项公式.