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已知定义在R上的奇函数f(x)在(0,+∞)上是增函数,且f(ax+1)≤f(x-2)对任意x∈[12,1]

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/24 08:18:14
已知定义在R上的奇函数f(x)在(0,+∞)上是增函数,且f(ax+1)≤f(x-2)对任意x∈[
1
2
,1]
根据奇函数在对称区间上单调性相同且f(x)在(0,+∞)上是增函数,
故f(x)在(-∞,+∞)上是增函数,
若f(ax+1)≤f(x-2)对任意x∈[
1
2,1]都成立,
则ax+1≤x-2对任意x∈[
1
2,1]都成立,
即a≤
x−3
x=1-
3
x对任意x∈[
1
2,1]都成立,
由函数y=1-
3
x在[
1
2,1]为增函数,
故x=
1
2时,最最小值-5
即a≤-5
故实数a的取值范围是(-∞,-5]
故答案为:(-∞,-5]