如图(1),点M、N分别是正方形ABCD的边AB、AD的中点,连接CN、DM.
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/17 09:31:09
如图(1),点M、N分别是正方形ABCD的边AB、AD的中点,连接CN、DM.
(1)判断CN、DM的数量关系与位置关系,并说明理由;
(2)如图(2),设CN、DM的交点为H,连接BH,求证:△BCH是等腰三角形;
(3)将△ADM沿DM翻折得到△A′DM,延长MA′交DC的延长线于点E,如图(3),求tan∠DEM.
(1)判断CN、DM的数量关系与位置关系,并说明理由;
(2)如图(2),设CN、DM的交点为H,连接BH,求证:△BCH是等腰三角形;
(3)将△ADM沿DM翻折得到△A′DM,延长MA′交DC的延长线于点E,如图(3),求tan∠DEM.
证明:(1)CN=DM,CN⊥DM,
∵点M、N分别是正方形ABCD的边AB、AD的中点,
∴AM=DN.AD=DC.∠A=∠CDN,
∴△AMD≌△DNC(SAS),
∴CN=DM.∠CND=∠AMD,
∴∠CND+∠NDM=∠AMD+∠NDM=90°,
∴CN⊥DM,
∴CN=DM,CN⊥DM;(3分)
(2)延长DM、CB交于点P.
∵AD∥BC,
∴∠MPC=∠MDA,∠A=∠MBP,
∵MA=MB,
∴△AMD≌△BMP(AAS),
∴BP=AD=BC.
∵∠CHP=90°,
∴BH=BC,
即△BCH是等腰三角形;
(3)∵AB∥DC,
∴∠EDM=∠AMD=∠DME,
∴EM=ED.
设AD=A′D=4k,则A′M=AM=2k,
∴DE=ME=EA′+2k.
在Rt△DA′E中,A′D2+A′E2=DE2,
∴(4k)2+A′E2=(EA′+2k)2,
解得A′E=3k,
∴在直角△A′DE中,tan∠DEM=A′D:A′E=
4
3.(10分)
∵点M、N分别是正方形ABCD的边AB、AD的中点,
∴AM=DN.AD=DC.∠A=∠CDN,
∴△AMD≌△DNC(SAS),
∴CN=DM.∠CND=∠AMD,
∴∠CND+∠NDM=∠AMD+∠NDM=90°,
∴CN⊥DM,
∴CN=DM,CN⊥DM;(3分)
(2)延长DM、CB交于点P.
∵AD∥BC,
∴∠MPC=∠MDA,∠A=∠MBP,
∵MA=MB,
∴△AMD≌△BMP(AAS),
∴BP=AD=BC.
∵∠CHP=90°,
∴BH=BC,
即△BCH是等腰三角形;
(3)∵AB∥DC,
∴∠EDM=∠AMD=∠DME,
∴EM=ED.
设AD=A′D=4k,则A′M=AM=2k,
∴DE=ME=EA′+2k.
在Rt△DA′E中,A′D2+A′E2=DE2,
∴(4k)2+A′E2=(EA′+2k)2,
解得A′E=3k,
∴在直角△A′DE中,tan∠DEM=A′D:A′E=
4
3.(10分)
如图(1),点M、N分别是正方形ABCD的边AB、AD的中点,连接CN、DM. (1)判断CN、DM的关系
如图1,点M、N分别是正方形ABCD的边AB、AD的中点,连接CN、DM.
如图(1),点M、N分别是正方形ABCD的边AB、AD的中点,连接CN、DM.
2013-12-03 17:17 提问者采纳 正方形ABCD中,点E,F分别是边AD,AB的中点,连接EF (1)如图1
如图① 已知四边形ABCD是正方形 当点M在边AB上 点N在边BC的延长线上 AM=CN连接MN 取线段MN的中点G 连
已知:如图,梯形ABCD中,AD平行BC,M、N分别是AB、CD的中点,NE平行DM交BC于点E,连接ME.求证:ME=
已知四边形ABCD的正方形。 (1)如图①,点M在边BA的延长线上,点N在边BC上,且AM=CN,连接MN、DM、DN,
已知梯形ABCD中,AD平行BC,M,N分别是AB,CD的中点,NE平行DM交于点E,连接ME,求证:ME=DN
如图,矩形ABCD中,AB>AD,AB=a,AN平分∠DAB,DM⊥AN于点M,CN⊥AN于点N.则DM+CN的值为(用
如图.M,N分别是正方形ABCD两边AD,DC的中点,CM与BN交于点P,求证,PA=AB
如图,点M是正方形ABCD的边AB的中点,连接DM将△ADM沿DM翻折得到△A'DM,延长MA'交DC的延长线于点E.
如图,点M是正方形ABCD的边AB的中点,连接DM,将△ADM沿DM翻折得到△A'DM,延长MA',交DC的延长线于点E