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在锐角三角形abc的外侧作等边三角形acb“,连接bb”求证:bb“过三角形abc的费马点p且bb”=pa+pb+pc

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/14 11:46:44
在锐角三角形abc的外侧作等边三角形acb“,连接bb”求证:bb“过三角形abc的费马点p且bb”=pa+pb+pc
证明:
(1)
在bb'上取点p使角apc=120度
则pabc四点共圆
则角apb=acb=60度,cpb=cab=60度
故角apb=cpb=120度
则p为费马点
(2)
取b'd=pa
则pa=db',ac=b'c,角pac=dbc
三角形apc全等于bdc
所以pc=cd
又角bpc=60度
故三角形pcd为等边三角形
故pc=pd
则bb'=bp+pd+db'=pa+pb+pc