求证：BB’过△ABC的费马点P,且BB’=PA+PB 证明中为什么A,B',P,C四点共圆?

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/23 19:32:42

求证：BB’过△ABC的费马点P,且BB’=PA+PB 证明中为什么A,B',P,C四点共圆?
若P为△ABC所在的平面上的一点,且∠APB=∠BPC=∠CPA=120,则P点叫做△ABC的费马点,在锐角△ABC外侧作等边△ACB’连接BB’求证：BB’过△ABC的费马点P,且BB’=PA+PB+PC
证明为：由∠BPA=120°,∠AB′C=60°,
∴A,P,C,B′四点共圆.
∴∠APB′=∠ACB′=60°,
∴∠APB+∠APB′=180°,
∴BPB′三点共线.
在PB′上取一点D,使得∠PCD=60°,
由∠CPB′=120°-60°=60°,
∴△PCD是等边三角形,得：PC=PD（1）,
在△APC和△B′DC中,
AC=B′C,由∠PCD=∠ACB′=60°,
∴∠ACP=∠B′CD,PC=DC,
∴△ACP≌△B′CD,得AP=DB′（2）
由（1）,（2)得：
BP+AP+CP=BB′.证毕.

B'太麻烦,用D来代替好了
在锐角三角形ABC外侧作等边三角形ACD连接BD,CD
因为是锐角三角形,即可在BD上选取一点P,使得角APB等于120度
则角APD等于60度,又角ACD等于60度
所以A,P,C,D四点共圆
所以角CPD等于角CAD等于60度
综上,角APC等于角BPC等于120度,可知P为费马点
下证BD=PA+PB+PC
延长PC并截取CE=AP,连接ED
因为内接的关系,易知角PAD+角PCD=180度,角PAD=角ECD
易证△PAD≌△ECD,又∵角DEP=角DPE=60度
∴PD=ED=PE=PC+CE=PC+PA
得证BD=PA+PB+PC

求证：BB’过△ABC的费马点P,且BB’=PA+PB 证明中为什么A,B',P,C四点共圆? 在锐角三角形abc的外侧作等边三角形acb“,连接bb”求证：bb“过三角形abc的费马点p且bb”=pa+pb+pc 平面上有A、B、C、P四点,满足PA+PB+PC=0（向量）,设有一点P',求证当|P'A|/|PA|+|P'B|/|P 已知四点A,B,C,D,且AD过点B,C在AD外,请在图中找一点P,使PA+PB+PC+PD的值最小 {急}已知三棱锥P-ABC,且PA,PB两两垂直,PA=a,PB=b,PC=c.求P到平面ABC的距离一道球的立体几何题已知PA,PB,PC两两垂直且PA=根号2,PB=根号3,PC=2,则过P,A,B,C四点的球的体积为已知△ABC的三个顶点A,B,C及平面内一点P,且PA+PB+PC=AB, 在三棱锥P-ABC中,PA,PB,PC两两成60°角,PA=a,PB=b,PC=c,则三棱锥P-ABC的体积等于如图,A,B,C为不在同一条直线上的三点,AA'//BB'//CC',且AA'=BB'=CC'求证：平面ABC//平面A 三棱锥P-ABC中,△ABC为等边三角形,PA⊥面ABC,且PA=AB,则二面角A-PB-C的平面角的正切值为多少? 已知△ABC的三个顶点A,B,C及平面内一点P满足向量PA +向量PB=向量PC 求证P在三角形的外部! 如图,已知点A、B、C、D为圆O上的三个点,且△ABC为等边三角形,P为弧BC上一点.求证：PA=PB+PC