如图,AB、CD交于E,∠A+∠B=180,求证：CE=DE(三种不同方法）

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/24 02:22:21

少个条件吧?AC=BD
再问：是有AC=BD这个条件
再答：方法一：
作CF//BD，交AB于点F
∴∠CFE=∠B
∵∠B+∠A=180°，∠CFE+∠CFA=180°
∴∠A=∠CFA
∴CA=CF
∵AC=BD
∴CF=BD
∵∠FEC=∠BED
∴△AEF≌△DEB
∴CE=DE

方法二：
在AE上取一点G，使得CG=AC
∵CG=AC
∴∠A=∠CGA
∵∠A+∠B=180° ∠CGA+∠CGB=180°
∴∠CGB=∠B
∵BD=AC=CG，∠CEG=∠BED
∴△CEG≌△BED，则CE=DE。

方法三：
延长AB，在AB延长上取一点H，使得DH=BD。原理同方法二

方法二和三是全等三角形的基本辅助线的倍长和截补方法

如图,AB、CD交于E,∠A+∠B=180,求证：CE=DE(三种不同方法）如图，AB、CD交于E，且AC=BD，∠A+∠B=180°，求证：CE=DE．如图，在△ABC中，∠A与∠B互余，CD⊥AB，垂足为点D，DE∥BC，交AC于点E，求证：AD：AC=CE：BD．如图,∠a=∠b,ce平行da,ce交ab于e,求证三角形ceb是等腰三角形已知如图,AB.CD交与E,且AC等于BD,∠A＋∠B＝180º.求证：CE＝DE 如图,已知∠B=∠E=90°,CE=CB,AB‖CD交于AE于点D,求证;AD=CE 已知:如图,四边形ABCD中,CB⊥BA于B,DA⊥BA于A,BC=2AD,DE⊥CD交AB于E,连接CE,求证：DE& 已知,如图,四边形ABCD中,CB⊥BA于B,DA⊥BA于A,BC=2AD,DE⊥CD交AB于E,联结CE,求证：DE& 如图,AB,CD交于点E,AD=AE,CE=BC,F、G、H分别是DE、BE、AC的中点.求证：（1）AF⊥DE（2）∠ 如图,四边形ABCD中,∠B=60°,过D点作DE平行AB交BC于E点,CE=CD.求证：△DEC是等边三角形如图,在等边三角形ABC中,D为BC上一点,BD=2CD,DE垂直AB于E,CE交AD于P 求证BE=CD,∠APE的度如图,已知△ABC中,∠C=90°,CA=CB,CD⊥AB于D,CE平分∠BCD交AB于E,AF平分∠A交CD于F求证：