作业帮已知正三棱柱（底面是正三角形,顶点在底面的射影为底面中心）的侧面积为18根号3cm²,高为3cm,则
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/11 00:02:11
已知正三棱柱（底面是正三角形,顶点在底面的射影为底面中心）的侧面积为18根号3cm²,高为3cm,则
它的体积为? 求详细过程
它的体积为? 求详细过程
设底面正三角形边长为a,
则该正三角形的中心到边的距离r=(1/3)√[a²-(a/2)²]=√3a/6,
正三棱锥的一个侧面是等腰三角形,其底边上的高h'=√(h²+r²)=√[3²+(√3a/6)²]=√(9+a²/12),
∵侧面积=3×(1/2)ah'=(3/2)a√(9+a²/12)=18√3,
a^4+108a²-5184=0,
即(a²+144)(a²-36)=0,
∴a²=36,a=6,
正三棱锥的体积=(1/3)×S×h=(1/3)×(1/2)×6²×sin60°×3=9√3(cm³)
再问： 有点模糊 求图看看
则该正三角形的中心到边的距离r=(1/3)√[a²-(a/2)²]=√3a/6,
正三棱锥的一个侧面是等腰三角形,其底边上的高h'=√(h²+r²)=√[3²+(√3a/6)²]=√(9+a²/12),
∵侧面积=3×(1/2)ah'=(3/2)a√(9+a²/12)=18√3,
a^4+108a²-5184=0,
即(a²+144)(a²-36)=0,
∴a²=36,a=6,
正三棱锥的体积=(1/3)×S×h=(1/3)×(1/2)×6²×sin60°×3=9√3(cm³)
再问： 有点模糊 求图看看
已知正三棱柱（底面是正三角形,顶点在底面的射影为底面中心）的侧面积为18根号3cm²,高为3cm,则
已知正三棱锥(底面是正多边形,顶点在底面的射影为底面中心)的侧面积为18√3cm²,高为3cm,则它的体积为
已知正三棱锥（底面是正多边形,顶点在底面的射影为底面中心）的侧面积为18√3cm2,高为3cm,它的体积为
已知正三棱锥(底面是正多边形,顶点在底面的射影为底面中心)的侧面积为
已知正四棱锥(底面为正方形 顶点在底面的射影是底面中心）
已知正三棱锥（底面是正三角形,从顶点向底面作垂线,垂足是底面中心得三棱锥）P-ABC的侧棱长为10cm,侧面积为144c
已知一个正三棱柱的底面边长为3cm,高为4cm,求这个正三棱柱的侧面积 求这个正三棱柱的体积?
已知一个正三棱柱的底面积边长为4cm,高为5cm,求这个正三棱柱的侧面积和体积
正三棱锥（底面为正三角形,且顶点在底面射影为正三角形的中心的三棱锥）的高为1
一个正三棱柱的底面边长是3cm,侧棱长为5cm,则此三棱柱的侧面展开图的周长是多少cm
侧棱长为2的正三棱锥（底面为正三角形、顶点在底面上的射影为底面的中心的三棱锥）其底面周长为9，则棱锥的高为______．
如图是一个正八棱柱,它的底面边长为3cm,高为6cm 1,计算它的侧面积 2,共多少个顶点?